Suponha que calor seja extraído do interior da geladeira da sua cozinha a uma taxa média de 300 watts. Assumindo uma operação ideal (
e
), quanta potência a geladeira deve extrair da tomada?
Passo 1
O enunciado pede para descobrir quanta potência elétrica a geladeira deve puxar da tomada, sabendo que calor é extraído do interior da geladeira a uma taxa média de
. As informações dadas são:
- Taxa de calor retirada do interior (reservatório frio):
. - Temperatura do reservatório quente (ambiente):
. - Temperatura do reservatório frio (interior da geladeira):
.
A pergunta é: qual é a potência elétrica (trabalho por unidade de tempo
) que a geladeira ideal (reversível/Carnot) precisa consumir da tomada?
Passo 2
Conceito importante (explicado devagar): para uma geladeira ideal reversível (ciclo de Carnot operando como refrigerador) existem duas relações úteis.
- Balanço de energia por unidade de tempo (potências): a potência entregue ao reservatório quente é a soma do calor extraído do frio com o trabalho fornecido:
Aqui
é a potência térmica rejeitada ao ambiente,
é a potência térmica retirada do interior frio e
é a potência elétrica de entrada (o que queremos).
- Para um ciclo reversível entre temperaturas
e vale a relação de Carnot entre as trocas de calor:
Isto significa que as razões entre calores trocados são iguais às razões das temperaturas absolutas (isso é consequência direta da reversibilidade e da definição de entropia).
Agora usamos essas duas relações para eliminar
e achar
. Da segunda equação:
Substituindo no balanço de energia:
Isolando
:
Outra forma equivalente (muito usada) envolve o coeficiente de desempenho (COP) da geladeira, definido como
Para uma geladeira de Carnot
As duas formas levam ao mesmo valor de
.
Passo 3
Aplicando os números fornecidos. Primeiro calculemos o
:
Interpretação rápida: a geladeira ideal precisa de
watt de trabalho para cada
watts de remoção de calor.
Passo 4
Agora calculamos a potência elétrica necessária
usando
:
Fazendo a conta de forma exata:
Arredondando razoavelmente:
.
Passo 5
Cheque rápido (consistência): a potência rejeitada ao ambiente seria
e a razão
que é igual a
. Tudo bate certinho — sinal de que os cálculos estão corretos.