Uma máquina térmica de Carnot ideal opera entre as temperaturas de
e
com uma injeção de calor por ciclo de 250 J. Determine o trabalho mecânico realizado por esta máquina em Joules (J).
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (listei exatamente o que foi pedido):
- Temperatura da fonte quente:
. - Temperatura da fonte fria:
. - Injeção de calor por ciclo (calor recebido da fonte quente):
.
O que o problema pede: - Determinar o trabalho mecânico realizado por ciclo por essa máquina de Carnot ideal, em joules.
Passo 2
Primeiro precisamos transformar as temperaturas de graus Celsius para kelvin, porque as fórmulas termodinâmicas exigem temperatura em kelvin. A relação é:
Aqui usei
para obter números inteiros (na prática usa-se
, que dá diferença muito pequena para este tipo de cálculo). Convertendo:
Em que:
-
é a temperatura da fonte quente (em kelvin); -
é a temperatura da fonte fria (em kelvin).
Passo 3
Agora a fórmula da eficiência de uma máquina de Carnot reversível: a eficiência térmica
(fração do calor absorvido que vira trabalho) é
Explicando as variáveis:
-
é adimensional (fração entre e ); -
é a razão entre as temperaturas absolutas da fonte fria e da fonte quente.
Essa fórmula vem da análise ideal de ciclos reversíveis: a parte do calor que não pode ser convertida em trabalho é proporcional à razão das temperaturas.
Passo 4
Calculemos a eficiência com os
e
que achamos:
Simplificando a fração:
Em forma decimal,
(ou seja, cerca de
de rendimento).
Passo 5
O trabalho por ciclo
é a eficiência vezes o calor recebido
:
Substituindo
e
:
Fazendo a divisão:
Passo 6
Interpretação final rápida (para te dar confiança): isso significa que, de cada
retirados da fonte quente num ciclo ideal, cerca de
são convertidos em trabalho e o restante é rejeitado para a fonte fria.