suponha que cinco esferas metálicas identicas A, B, C, D e E . A esfera A é a única carregda, com uma carga Q. Ela é posta em contato com as esferas B, C, D e E, sucessivamente. Quais são as cargas das esferas após todo o processo e qual é o valor do módulo da força entre elas quando colocadas a uma distância d, duas a duas?

Passo 1

O enunciado dá cinco esferas metálicas idênticas A,B,C,D,E, onde apenas A carrega Q e as demais estão neutras.
Pede-se a carga final de cada esfera após A tocar sucessivamente B,C,D,E e a força de interação quando colocadas a uma distância d duas a duas.
Vamos usar a regra de partilha de carga em condutores idênticos (igualação de potencial) e a lei de Coulomb.

Passo 2

Quando dois condutores idênticos entram em contato, a carga total se distribui igualmente entre eles, pois ficam no mesmo potencial.
No primeiro contato entre A (carga Q) e B (neutra), a carga total Q+0 se divide em duas partes iguais, dando
QA = QB = Q2

Passo 3

Repetindo esse procedimento em A e cada nova esfera neutra, a carga de A vai sendo dividida pela metade a cada contato:
– Contato com C: carga total tfracQ2 to tfracQ4 em A e tfracQ4 em C.
– Contato com D: carga total tfracQ4 to tfracQ8 em A e tfracQ8 em D.
– Contato com E: carga total tfracQ8 to tfracQ16 em A e tfracQ16 em E.
Logo as cargas finais são
QA=Q16, QB=Q2, QC=Q4, QD=Q8, QE=Q16

Passo 4

Para duas esferas i e j carregadas com qi e qj, separadas por d, a lei de Coulomb dá a força de repulsão:
Fij=k,|qi,qj|d^2,
onde k é a constante eletrostática.
Substituindo os valores acima, por exemplo entre B e C temos
FBC = k,Q2cdotQ4d^2 = k,Q^28,d^2,
e de forma análoga para qualquer outro par de esferas.

Resposta

As cargas finais são
QA=Q16, QB=Q2, QC=Q4, QD=Q8, QE=Q16
A força de interação entre duas esferas i,j a uma distância d é
Fij=k,|qi,qj|d^2

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