suponha que cinco esferas metálicas identicas
e E . A esfera A é a única carregda, com uma carga
. Ela é posta em contato com as esferas B, C, D e E, sucessivamente. Quais são as cargas das esferas após todo o processo e qual é o valor do módulo da força entre elas quando colocadas a uma distância
, duas a duas?
Passo 1
O enunciado dá cinco esferas metálicas idênticas
, onde apenas
carrega
e as demais estão neutras.
Pede-se a carga final de cada esfera após tocar sucessivamente
e a força de interação quando colocadas a uma distância
duas a duas.
Vamos usar a regra de partilha de carga em condutores idênticos (igualação de potencial) e a lei de Coulomb.
Pede-se a carga final de cada esfera após
Vamos usar a regra de partilha de carga em condutores idênticos (igualação de potencial) e a lei de Coulomb.
Passo 2
Quando dois condutores idênticos entram em contato, a carga total se distribui igualmente entre eles, pois ficam no mesmo potencial.
No primeiro contato entre (carga
) e
(neutra), a carga total
se divide em duas partes iguais, dando
No primeiro contato entre
Passo 3
Repetindo esse procedimento em
e cada nova esfera neutra, a carga de
vai sendo dividida pela metade a cada contato:
– Contato com : carga total
em
e
em
.
– Contato com : carga total
em
e
em
.
– Contato com : carga total
em
e
em
.
Logo as cargas finais são
– Contato com
– Contato com
– Contato com
Logo as cargas finais são
Passo 4
Para duas esferas
e
carregadas com
e
, separadas por
, a lei de Coulomb dá a força de repulsão:
onde
é a constante eletrostática.
Substituindo os valores acima, por exemplo entre e
temos
Substituindo os valores acima, por exemplo entre
e de forma análoga para qualquer outro par de esferas.
Resposta
As cargas finais são
A força de interação entre duas esferas
a uma distância
é