Una esfera oca (raio interno
, e raio externo
), feita de um material de densidade
, flutua em um liquido de densidade
. Calcule a fração de volume da esfera que flutua acima da superficie do liquido.
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera oca de raio interno
,cm e raio externo
,cm, feita de material de densidade
,g/cm
, que flutua em líquido de densidade
,g/cm
. Vamos usar o Princípio de Arquimedes: o volume de fluido deslocado vezes
deve igualar o peso do corpo. Para achar a fração do volume total da esfera que fica acima da superfície, vamos calcular a densidade média do objeto e depois a fração imersa.
Passo 2
Calculamos o volume do material da casca (volume oco) e o volume externo total da esfera.
O volume do material é
O volume do material é
O volume externo total é
Passo 3
A densidade média do objeto é a razão entre sua massa e o volume externo:
Passo 4
Pela flutuação, a fração do volume imerso é
Passo 5
A fração do volume que fica acima da superfície é simplesmente
Resposta
A fração do volume da esfera que flutua acima da superfície é
.