Una esfera oca (raio interno R1=1 cm, e raio externo R2 =3 cm ), feita de um material de densidade 0,80 g / cm^3, flutua em um liquido de densidade 1,60 g / cm^3. Calcule a fração de volume da esfera que flutua acima da superficie do liquido.

Passo 1

O enunciado descreve uma esfera oca de raio interno R1=1,cm e raio externo R2=3,cm, feita de material de densidade rhos=0,80,g/cm ^3, que flutua em líquido de densidade rhof=1,60,g/cm ^3. Vamos usar o Princípio de Arquimedes: o volume de fluido deslocado vezes rhof deve igualar o peso do corpo. Para achar a fração do volume total da esfera que fica acima da superfície, vamos calcular a densidade média do objeto e depois a fração imersa.

Passo 2

Calculamos o volume do material da casca (volume oco) e o volume externo total da esfera.
O volume do material é
Vcasca = 43pil(R2^3-R1^3r) = 43pi,(3^3-1^3) = 43picdot26
O volume externo total é
Vext = 43pi,R2^3 = 43picdot27

Passo 3

A densidade média do objeto é a razão entre sua massa e o volume externo:
rhomédia = mVext = rhos,VcascaVext = rhos,R2^3-R1^3R2^3 = 0,80cdot2627 é

Passo 4

Pela flutuação, a fração do volume imerso é
VimersoVext = rhomédiarhof = 0,80cdot26271,60 = 0,801,60cdot2627 = tfrac12cdottfrac2627 = tfrac1327 é

Passo 5

A fração do volume que fica acima da superfície é simplesmente
1 - VimersoVext = 1 - tfrac1327 = tfrac1427

Resposta

A fração do volume da esfera que flutua acima da superfície é tfrac1427.

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