Suponha que clientes cheguem a uma cafeteria com uma taxa de 10 clientes por hora, seguindo um processo de Poisson.
Qual é a probabilidade de que mais de 15 minutos passem entre a chegada de dois clientes consecutivos?

Passo 1

O enunciado diz que as chegadas de clientes formam um processo de Poisson com taxa \lambda=10 clientes por hora. Em processos de Poisson, o tempo entre chegadas consecutivas é uma variável aleatória T com distribuição Exponencial de parâmetro \lambda. Precisamos calcular
P(T>15\text{ minutos}).

Passo 2

Convertemos 15 minutos em horas, pois \lambda está em clientes por hora. Como 1 hora =60 minutos, temos
15\text{ minutos} = \tfrac{15}{60}\text{ horas} = 0,25\text{ horas}.

Passo 3

Para T\sim\mathrm{Exponencial}(\lambda), a probabilidade de T exceder t é
P(T>t) = e^{-\lambda\,t}.

Passo 4

Substituindo \lambda=10 e t=0,25, obtemos
P(T>0,25) = e^{-10 \times 0,25} = e^{-2,5}.

Resposta

P(T>15\text{ minutos}) = e^{-2,5}\approx0,0821.

Exercícios relacionados