Suponha que clientes cheguem a uma cafeteria com uma taxa de 10 clientes por hora, seguindo um processo de Poisson.
Qual é a média de tempo entre a chegada de dois clientes consecutivos?
Qual é a média de tempo entre a chegada de dois clientes consecutivos?
Passo 1
O enunciado diz que as chegadas de clientes formam um processo de Poisson com taxa
clientes por hora e pergunta qual é o tempo médio entre duas chegadas consecutivas. Para isso, vamos usar a propriedade de que os tempos entre chegadas em um processo de Poisson têm distribuição Exponencial.
Passo 2
Em um processo de Poisson de taxa
, o tempo entre chegadas consecutivas, digamos
, segue a distribuição Exponencial com parâmetro
:
Passo 3
A média de uma variável exponencial com parâmetro
é dada por
Passo 4
Substituindo
clientes/hora, obtemos
o que é equivalente a
Resposta
O tempo médio entre duas chegadas consecutivas é
horas, ou seja,
minutos.