Suponha que clientes cheguem a uma cafeteria com uma taxa de 10 clientes por hora, seguindo um processo de Poisson.
Qual é a média de tempo entre a chegada de dois clientes consecutivos?

Passo 1

O enunciado diz que as chegadas de clientes formam um processo de Poisson com taxa \lambda = 10 clientes por hora e pergunta qual é o tempo médio entre duas chegadas consecutivas. Para isso, vamos usar a propriedade de que os tempos entre chegadas em um processo de Poisson têm distribuição Exponencial.

Passo 2

Em um processo de Poisson de taxa \lambda, o tempo entre chegadas consecutivas, digamos T, segue a distribuição Exponencial com parâmetro \lambda:
T \sim \mathrm{Exp}(\lambda).

Passo 3

A média de uma variável exponencial com parâmetro \lambda é dada por
\mathbb{E}[T] \;=\;\frac{1}{\lambda}.

Passo 4

Substituindo \lambda = 10 clientes/hora, obtemos
\mathbb{E}[T] = \frac{1}{10} = 0{,}1\text{ horas},
o que é equivalente a
0{,}1 \times 60 = 6\text{ minutos}.

Resposta

O tempo médio entre duas chegadas consecutivas é 0{,}1 horas, ou seja, 6 minutos.

Exercícios relacionados