Questão 1: (2,0 pontos) Seja o espaço amostral: \Omega=\{\mathrm{Z} 1, \mathrm{Z} 2, \mathrm{Z} 3, \mathrm{Z} 4, \mathrm{Z} 5, \mathrm{Z} 6, \mathrm{~W} 1, \mathrm{~W} 3, \mathrm{~W} 7, \mathrm{~W} 9\}, temos os eventos \mathrm{A}=\{\mathrm{Z} 2, \mathrm{Z} 4, \mathrm{Z} 6, \mathrm{~W} 1, \mathrm{~W} 7\}, \mathrm{B}=\{\mathrm{Z} 1, \mathrm{Z} 3, \mathrm{Z} 4, \mathrm{~W} 1, \mathrm{~W} 7, \mathrm{~W} 9\}, \mathrm{C}=\{\mathrm{Z} 1, \mathrm{Z} 2, \mathrm{Z} 3, \mathrm{Z} 6, W7} e D = {Z2, Z3, Z5, W3, W9}. Encontre o seguinte conjunto:
(A \cap C)^{c} \cap B

Passo 1

O enunciado dá o espaço amostral
\Omega = \{\mathrm{Z}1,\mathrm{Z}2,\mathrm{Z}3,\mathrm{Z}4,\mathrm{Z}5,\mathrm{Z}6,\mathrm{W}1,\mathrm{W}3,\mathrm{W}7,\mathrm{W}9\}
e os eventos
A=\{\mathrm{Z}2,\mathrm{Z}4,\mathrm{Z}6,\mathrm{W}1,\mathrm{W}7\},\quad B=\{\mathrm{Z}1,\mathrm{Z}3,\mathrm{Z}4,\mathrm{W}1,\mathrm{W}7,\mathrm{W}9\},\quad C=\{\mathrm{Z}1,\mathrm{Z}2,\mathrm{Z}3,\mathrm{Z}6,\mathrm{W}7\}.
Queremos calcular
(A\cap C)^{c}\cap B.
Isso envolve três passos: (i) achar A\cap C, (ii) tomar o complemento em relação a \Omega, e (iii) intersectar com B.

Passo 2

Calcular A\cap C, ou seja os elementos que estão em A e em C ao mesmo tempo.
Em A temos \mathrm{Z}2,\mathrm{Z}4,\mathrm{Z}6,\mathrm{W}1,\mathrm{W}7
e em C temos \mathrm{Z}1,\mathrm{Z}2,\mathrm{Z}3,\mathrm{Z}6,\mathrm{W}7.
Os elementos comuns são
A\cap C = \{\mathrm{Z}2,\mathrm{Z}6,\mathrm{W}7\}.

Passo 3

Calcular o complemento de A\cap C em relação a \Omega.
Por definição
(A\cap C)^{c} = \Omega \setminus \{\mathrm{Z}2,\mathrm{Z}6,\mathrm{W}7\}.
Assim
(A\cap C)^{c} = \{\mathrm{Z}1,\mathrm{Z}3,\mathrm{Z}4,\mathrm{Z}5,\mathrm{W}1,\mathrm{W}3,\mathrm{W}9\}.

Passo 4

Agora intersectamos (A\cap C)^{c} com B.
Temos
B = \{\mathrm{Z}1,\mathrm{Z}3,\mathrm{Z}4,\mathrm{W}1,\mathrm{W}7,\mathrm{W}9\},
e
(A\cap C)^{c} = \{\mathrm{Z}1,\mathrm{Z}3,\mathrm{Z}4,\mathrm{Z}5,\mathrm{W}1,\mathrm{W}3,\mathrm{W}9\}.
Os elementos em comum são
(A\cap C)^{c}\cap B = \{\mathrm{Z}1,\mathrm{Z}3,\mathrm{Z}4,\mathrm{W}1,\mathrm{W}9\}.

Resposta

\{\mathrm{Z}1,\mathrm{Z}3,\mathrm{Z}4,\mathrm{W}1,\mathrm{W}9\}

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