- Suponha que uma colônia de bactérias tenha sua população dobrada a cada hora. Sabendo que a colônia possui atualmente 1000 bactérias, qual será a população após 24 horas ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Informação: a população dobra a cada hora.
- Informação: população atual (tempo zero) é
bactérias. - Pergunta: qual será a população após
horas?
Passo 2
Modelagem e fórmula (por que usar isso): se a população dobra a cada hora, isso significa que a cada hora multiplicamos por
. Se
é a população inicial e
é o número de horas, a população após
horas é dada por
onde:
-
é a população depois de horas, -
é a população inicial ( neste problema), -
representa multiplicar por repetidas vezes (exponenciação).
Exemplo pequeno para fixar: após
horas teríamos
. Isso mostra concretamente que
é
.
Passo 3
Aplicando a fórmula com
e
:
Agora calcular
. Uma maneira prática é decompor expoentes:
Sabendo que
e
, temos
Passo 4
Calcular passo a passo os produtos:
Portanto
.
Passo 5
Multiplicar pelo
:
Observação rápida e motivadora: em apenas um dia a população cresce enormemente por causa do crescimento exponencial — é normal ficar surpreso com números tão grandes!