1. Suponha que uma colônia de bactérias tenha sua população dobrada a cada hora. Sabendo que a colônia possui atualmente 1000 bactérias, qual será a população após 24 horas ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Informação: a população dobra a cada hora.
  • Informação: população atual (tempo zero) é 1000 bactérias.
  • Pergunta: qual será a população após 24 horas?

Passo 2

Modelagem e fórmula (por que usar isso): se a população dobra a cada hora, isso significa que a cada hora multiplicamos por 2. Se P_0 é a população inicial e t é o número de horas, a população após t horas é dada por
P(t)=P_0\cdot 2^{t},
onde:
  • P(t) é a população depois de t horas,
  • P_0 é a população inicial ( 1000 neste problema),
  • 2^{t} representa multiplicar por 2 repetidas t vezes (exponenciação).
Exemplo pequeno para fixar: após 3 horas teríamos P(3)=1000\cdot 2^{3}=1000\cdot 8=8000. Isso mostra concretamente que 2^3 é 2\cdot2\cdot2.

Passo 3

Aplicando a fórmula com P_0=1000 e t=24:
P(24)=1000\cdot 2^{24}.
Agora calcular 2^{24}. Uma maneira prática é decompor expoentes:
2^{24}=2^{10}\cdot 2^{10}\cdot 2^{4}.
Sabendo que 2^{10}=1024 e 2^{4}=16, temos
2^{24}=1024\cdot 1024\cdot 16.

Passo 4

Calcular passo a passo os produtos:
1024\cdot 1024=1\,048\,576,
1\,048\,576\cdot 16 = 1\,048\,576\cdot (10+6)=10\,485\,760+6\,291\,456=16\,777\,216.
Portanto 2^{24}=16\,777\,216.

Passo 5

Multiplicar pelo P_0=1000:
P(24)=1000\cdot 16\,777\,216 = 16\,777\,216\,000.
Observação rápida e motivadora: em apenas um dia a população cresce enormemente por causa do crescimento exponencial — é normal ficar surpreso com números tão grandes!

Resposta

16\,777\,216\,000 bactérias

Exercícios relacionados