1. Encontre a função exponencial na forma f(x)=C a^{x} tal que
(c) f(1)=4 e f(2)=8

Passo 1

O enunciado pede: encontrar uma função exponencial da forma f(x)=C a^{x} que satisfaça duas condições numéricas. As informações dadas são:
  • f(1)=4.
  • f(2)=8.
O que se quer é determinar os dois parâmetros desconhecidos C e a que tornam verdadeira essa igualdade para todo x.

Passo 2

Traduzir as condições em equações usando a forma f(x)=C a^{x}. Substituindo x=1 e x=2 obtemos duas equações:
C a^{1}=4
C a^{2}=8

Passo 3

Explicar a ideia para resolver: são duas equações com duas incógnitas ( C e a). Uma maneira muito prática é dividir a segunda equação pela primeira para eliminar C e achar a. Quando dividimos, usando propriedades de potências, temos:
\frac{C a^{2}}{C a^{1}}=\frac{8}{4}.

Passo 4

Simplificar a divisão: os C cancelam e as potências de a reduzem conforme a regra a^{m}/a^{n}=a^{m-n}. Assim:
a^{2-1} = 2
ou seja
a = 2.

Passo 5

Com a encontrado, voltamos a uma das equações iniciais para achar C. Usando \;C a^{1}=4\; e substituindo a=2:
C\cdot 2 = 4.
Então
C=\frac{4}{2}=2.

Passo 6

Escrever a função encontrada substituindo C e a na forma pedida:
f(x)=2\cdot 2^{x}.

Passo 7

Verificação e interpretação rápida (útil para a prova): verificar que a função satisfaz as condições:
f(1)=2\cdot 2^{1}=2\cdot 2=4,
f(2)=2\cdot 2^{2}=2\cdot 4=8.
Além disso, observar que C=f(0) porque f(0)=C a^{0}=C. Aqui f(0)=2.

Resposta

f(x)=2\cdot 2^{x}

Exercícios relacionados