- Encontre a função exponencial na forma
tal que
(c)
e
Passo 1
O enunciado pede: encontrar uma função exponencial da forma
que satisfaça duas condições numéricas. As informações dadas são:
-
. -
.
O que se quer é determinar os dois parâmetros desconhecidos
e
que tornam verdadeira essa igualdade para todo
.
Passo 2
Traduzir as condições em equações usando a forma
. Substituindo
e
obtemos duas equações:
Passo 3
Explicar a ideia para resolver: são duas equações com duas incógnitas (
e
). Uma maneira muito prática é dividir a segunda equação pela primeira para eliminar
e achar
. Quando dividimos, usando propriedades de potências, temos:
Passo 4
Simplificar a divisão: os
cancelam e as potências de
reduzem conforme a regra
. Assim:
ou seja
Passo 5
Com
encontrado, voltamos a uma das equações iniciais para achar
. Usando
e substituindo
:
Então
Passo 6
Escrever a função encontrada substituindo
e
na forma pedida:
Passo 7
Verificação e interpretação rápida (útil para a prova): verificar que a função satisfaz as condições:
Além disso, observar que
porque
. Aqui
.