Suponha que a concentraçâo de um poluente em água liberada por uma fábrica tenha distribuição normal com̉ média 18.91 e variância 2.62 (Utilize 4 casas decimais)
O decil 2 da concentração do poluente é de:
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O decil 2 da concentração do poluente é de:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma concentração de um poluente na água que segue uma distribuição normal com média $ \mu = 18.91 $ e variância $ \sigma^2 = 2.62 $. A gente precisa encontrar o segundo decil dessa concentração, ou seja, o valor abaixo do qual 20% das observações se encontram.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição normal. É uma curva simétrica em forma de sino onde a média, a mediana e a moda são iguais. Para encontrar um decil específico, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que dê o percentil correspondente.
Passo 3
Agora, o segundo decil corresponde ao 20º percentil. Isso significa que queremos encontrar o valor $ x $ tal que $ P(X \leq x) = 0.20 $. Para isso, vamos padronizar a variável usando a fórmula $ z = \frac{x - \mu}{\sigma} $, onde $ \sigma $ é o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância.
Passo 4
Calculando o desvio padrão:
Agora, precisamos encontrar o valor de $ z $ que corresponde a 20% na tabela da distribuição normal padrão. Esse valor é aproximadamente $ z = -0.8416 $.
Passo 5
Usando a fórmula de padronização para encontrar $ x $:
Substituindo os valores:
Resposta
O segundo decil da concentração do poluente é aproximadamente 17.5476.