Suponha que a concentraçâo de um poluente em água liberada por uma fábrica tenha distribuição normal com̉ média 18.91 e variância 2.62 (Utilize 4 casas decimais)
Qual a probabilidade, de que num dado dia, a concentração do poluente esteja entre 18.57 e 19.84 ? square

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre a concentração de um poluente na água liberada por uma fábrica, que segue uma distribuição normal com média (μ) de 18,91 e variância (σ²) de 2,62. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de que, em um dia qualquer, essa concentração esteja entre 18,57 e 19,84.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de distribuição normal, especificamente a padronização da variável para utilizar a tabela Z ou uma calculadora de distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o desvio padrão (σ), que é a raiz quadrada da variância.
sigma = raiz2,62 approx 1,6198

Passo 3

Agora, vamos padronizar os valores de 18,57 e 19,84 usando a fórmula de padronização:
Z = X - musigma
Para X = 18,57:
Z1 = 18,57 - 18,911,6198 approx -0,341,6198 approx -0,2100
Para X = 19,84:
Z2 = 19,84 - 18,911,6198 approx 0,931,6198 approx 0,5740

Passo 4

Agora, precisamos encontrar as probabilidades correspondentes a Z₁ = -0,2100 e Z₂ = 0,5740 usando a tabela da distribuição normal padrão.
P(Z <= -0,2100) approx 0,4176
P(Z <= 0,5740) approx 0,7163

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de Z estar entre -0,2100 e 0,5740, subtraímos as duas probabilidades:
P(-0,2100 <= Z <= 0,5740) = P(Z <= 0,5740) - P(Z <= -0,2100) approx 0,7163 - 0,4176 = 0,2987

Resposta

A probabilidade de que, em um dado dia, a concentração do poluente esteja entre 18,57 e 19,84 é de aproximadamente 0,2987 ou 29,87%.

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