Suponha que o deslocamento de
de
no instante
é dado por
, onde
é medido em metros e
em segundos. Encontre a velocidade e a aceleração de
no instante
. Deduza que
entra em repouso duas vezes e encontre a posição e a aceleração de
no último desses dois instantes.
Passo 1
O enunciado dá o deslocamento de
em função do tempo como
onde
está em metros e
em segundos. Precisamos encontrar a velocidade
e a aceleração
usando derivadas, depois descobrir em que instantes
(“repouso duas vezes”) e, por fim, no último desses instantes, calcular a posição
e a aceleração
.
Passo 2
A velocidade é a derivada de
em relação a
, e a aceleração é a derivada de
. Assim,
Passo 3
Para achar os instantes de repouso, basta resolver
Logo,
entra em repouso duas vezes: em
s e em
s.
Passo 4
No último instante de repouso,
s, calculamos
Resposta
No último repouso (
s):
posição m,
aceleração m/s
.
posição
aceleração