Uma partícula P se move ao longo do eixo x com sua aceleração a no instante t dada por a=12 t^2-6 t+6 m s^-2
Inicialmente P está no ponto x=4 m e se move com velocidade 8 m s^-1 na direção x negativa. Encontre a velocidade e o deslocamento de P no instante t.

Passo 1

O enunciado trata de cinemática unidimensional com aceleração
a(t)=12,t^2-6,t+6(m/s^2)
e condições iniciais x(0)=4 m e velocidade de 8 m/s no sentido negativo de x, ou seja, v(0)=-8 m/s. Precisamos encontrar a velocidade v(t) e o deslocamento (posição) x(t).

Passo 2

Integramos a(t) para obter v(t) e usamos v(0)=-8:
v(t)=integrall(12,t^2-6,t+6r),dt =4,t^3-3,t^2+6,t + C
Como v(0)=C=-8, fica
v(t)=4,t^3-3,t^2+6,t -8(m/s)

Passo 3

Integramos v(t) para obter x(t) e usamos x(0)=4:
x(t)=integrall(4,t^3-3,t^2+6,t-8r),dt = t^4-t^3+3,t^2-8,t + C'
Como x(0)=C'=4, resulta
x(t)=t^4-t^3+3,t^2-8,t+4(m)

Resposta

v(t)=4,t^3-3,t^2+6,t-8(m/s),
x(t)=t^4-t^3+3,t^2-8,t+4(m)

Exercícios relacionados