Suponha que
det([lll a & b & c d & e & f g & h & i ])=-2
Calcule o determinante das seguintes matrizes
©
[lll d & e & f a & b & c g & h & i ]

Passo 1

Então, temos uma matriz 3x3 e sabemos que o determinante dessa matriz original é -2. Nosso objetivo aqui é calcular o determinante de outra matriz que é basicamente a matriz original com as duas primeiras linhas trocadas. Para resolver isso, vamos utilizar o conteúdo de determinantes de matrizes e algumas propriedades básicas que eles possuem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um determinante. O determinante é um valor que podemos calcular a partir de uma matriz quadrada (com o mesmo número de linhas e colunas) e que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível ou não.

Passo 3

Uma das propriedades importantes dos determinantes é que se trocarmos duas linhas de uma matriz, o determinante muda de sinal. Ou seja, se original tinha determinante , após a troca, o novo determinante será .

Passo 4

No nosso caso, a matriz original tem o determinante igual a -2:
det(A) = -2
E queremos encontrar o determinante da matriz que é igual à matriz com as duas primeiras linhas trocadas.

Passo 5

Aplicando a propriedade que mencionamos, ao trocar as duas primeiras linhas da matriz det(B) = -det(A) = -(-2) = 2 para formar a matriz , o determinante de será o oposto do determinante de :

Resposta

O determinante da matriz dada é .

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