Suponha um dipolo magnético com polos de intensidades
e
separados por uma distância
, situado a uma profundidade
e orientado horizontalmente de forma que o polo + encontra-se voltado para o norte e o polo voltado para o sul.
a) Mostre que a anomalia magnética observada em superfície é descrita pelas equações:
Sendo
uma constante e
a distância sobre a superfície na direção norte - sul entre o ponto onde se mede a anomalia e o ponto imediatamente acima do centro do dipolo.
b) Faça um esboço do gráfico das componentes horizontal
e vertical
em função da distância
.
a) Mostre que a anomalia magnética observada em superfície é descrita pelas equações:
b) Faça um esboço do gráfico das componentes horizontal
Passo 1
O enunciado descreve um dipolo magnético formado por dois polos de intensidades
separados por uma distância
, enterrado a uma profundidade
e orientado horizontalmente no eixo norte–sul, com o polo
voltado para o norte e o polo
para o sul.
Conteúdo: campo magnético de polos pontuais e superposição vetorial.
Vamos colocar a origem na vertical sobre o ponto médio entre os polos e adotar eixo
positivo para o norte e eixo
positivo para cima (superfície em
).
Conteúdo: campo magnético de polos pontuais e superposição vetorial.
Vamos colocar a origem
Passo 2
As posições dos polos são
O ponto de observação na superfície é
. Para cada polo, o vetor posição é
Passo 3
Recordando que o campo magnético (ou anomalia) produzido por um polo de intensidade
em
vale, até uma constante geomagnética
,
então o campo total é
com
e
.
Passo 4
Horizontal
do dipolo:
isto é,
Passo 5
Vertical
do dipolo:
Passo 6
Esboço qualitativo em função de
:
e
são funções ímpares
, mesma para
, passam por zero em
e tendem a zero para
.
Em ASCII:
Em ASCII:
Para
:
ΔH
↑
↑
- | /\ /\
| / \ / \
0 ───┼────/────\────/────\──→ x
| / \ / \
- | / / \
Tem um mínimo negativo para
e simétrico máximo positivo para
.
Para
:
ΔZ
↑
↑
- | \ /
| \ /
0 ───┼------------/--------→ x
| \ /
- | /
Tem um lóbulo negativo para
e simétrico positivo para
.
Resposta
(a)
(b)
Gráficos ímpares com zero em , lobos opostos:
- tem mínimo para
e máximo simétrico para
.
- tem lóbulo negativo em
e positivo em
.
Gráficos ímpares com zero em
-
-