Suponha o elétron do átomo de hidrogênio no estado com numero quântico principal a 5;
Qual é a energia de ionização desse átomo?
Qual é a energia de ionização desse átomo?
Passo 1
O enunciado pede a energia de ionização de um átomo de hidrogênio quando o elétron está no nível com número quântico principal
. Informação dada:
-
.
A pergunta é: quanto de energia é necessário para arrancar (ionizar) esse elétron, isto é, levar sua energia do estado ligado ao valor de referência
(elétron livre)?
Passo 2
Conceitos úteis (explicados de forma simples):
- Em átomo de hidrogênio os níveis de energia do elétron são dados por uma fórmula (modelo de Bohr / resultado da QM para níveis ligados):
onde
é a energia do elétron no nível
e o sinal negativo indica que o elétron está ligado ao núcleo (é necessário fornecer energia positiva para chegar a
).
- A energia de ionização a partir do nível
é a energia necessária para levar até zero, isto é:
Aqui
é sempre positiva e tem as mesmas unidades de
.
Passo 3
Aplicando a fórmula para o nível
. Primeiro calculamos
:
Agora dividimos:
Portanto
Passo 4
Calcular a energia de ionização a partir de
:
Interpretação: são necessários
para remover o elétron que estava no nível
.
Passo 5
Converter essa energia para joules (se precisar usar no restante da prova em unidades SI). A definição de elétron-volt é:
Multiplicando:
Fazendo a conta:
portanto
Arredondando de forma prática:
Passo 6
Resumo prático para levar para a prova: use a fórmula
, depois
. Para
sai rapidamente
(ou
) — memorizando que do estado fundamental
a IE é
, você pode dividir por
para qualquer nível.