Suponha o elétron do átomo de hidrogênio no estado com numero quântico principal a 5;
Qual é a energia de ionização desse átomo?

Passo 1

O enunciado pede a energia de ionização de um átomo de hidrogênio quando o elétron está no nível com número quântico principal n=5. Informação dada:
  • n=5.
A pergunta é: quanto de energia é necessário para arrancar (ionizar) esse elétron, isto é, levar sua energia do estado ligado ao valor de referência E=0 (elétron livre)?

Passo 2

Conceitos úteis (explicados de forma simples):
  • Em átomo de hidrogênio os níveis de energia do elétron são dados por uma fórmula (modelo de Bohr / resultado da QM para níveis ligados):
E_n = -\dfrac{13,6\\ \mathrm{eV}}{n^2},
onde E_n é a energia do elétron no nível n e o sinal negativo indica que o elétron está ligado ao núcleo (é necessário fornecer energia positiva para chegar a E=0).
  • A energia de ionização a partir do nível n é a energia necessária para levar E_n até zero, isto é:
\text{IE}_n = 0 - E_n = -E_n.
Aqui \text{IE}_n é sempre positiva e tem as mesmas unidades de E_n.

Passo 3

Aplicando a fórmula para o nível n=5. Primeiro calculamos E_5:
E_5 = -\dfrac{13,6\\ \mathrm{eV}}{5^2} = -\dfrac{13,6\\ \mathrm{eV}}{25}.
Agora dividimos:
\dfrac{13,6}{25} = 0,544.
Portanto
E_5 = -0,544\\ \mathrm{eV}.

Passo 4

Calcular a energia de ionização a partir de n=5:
\text{IE}_5 = -E_5 = 0,544\\ \mathrm{eV}.
Interpretação: são necessários 0,544\\ \mathrm{eV} para remover o elétron que estava no nível n=5.

Passo 5

Converter essa energia para joules (se precisar usar no restante da prova em unidades SI). A definição de elétron-volt é:
1\\ \mathrm{eV} = 1,602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Multiplicando:
\text{IE}_5 = 0,544\\ \mathrm{eV} \times 1,602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV} = 0,544\times1,602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Fazendo a conta:
0,544\times1,602176634 \approx 0,871586089,
portanto
\text{IE}_5 \approx 0,871586089\times10^{-19}\\ \mathrm{J} = 8,71586089\times10^{-20}\\ \mathrm{J}.
Arredondando de forma prática:
\text{IE}_5 \approx 8,72\times10^{-20}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Resumo prático para levar para a prova: use a fórmula E_n=-13,6\\ \mathrm{eV}/n^2, depois \text{IE}_n=-E_n. Para n=5 sai rapidamente 0,544\\ \mathrm{eV} (ou 8,72\times10^{-20}\\ \mathrm{J}) — memorizando que do estado fundamental n=1 a IE é 13,6\\ \mathrm{eV}, você pode dividir por n^2 para qualquer nível.

Resposta

0,544\\ \mathrm{eV}
8,72\times10^{-20}\\ \mathrm{J}

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