O calor latente de fusão da água (calor necessário para fundir o gelo a
, é
. Calcule aproximadamente a diferença entre as energias internas de
de gelo a
e
de vapor a
, ambos à pressão atmosférica.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
- Pede a diferença entre as energias internas de 1,0 kg de gelo a
e 1,0 kg de vapor a , ambos à pressão atmosférica. Ou seja, quer-se . - Dados fornecidos e valores que vamos usar (pegos de valores típicos e bem conhecidos):
- Massa:
. - Calor latente de fusão (dado):
. - Calor específico da água líquida (valor padrão):
. - Calor latente de vaporização a
(valor padrão aproximado): . - Constante de conversão:
. - Pressão atmosférica aproximada:
. - Para estimar o termo
usarei a lei dos gases ideais para o vapor e desprezarei o volume do gelo (muito pequeno).
- Massa:
Passo 2
Estratégia de cálculo (o que vamos somar): para transformar gelo a
em vapor a
passamos por três passos energéticos (por grama):
- Fundir o gelo a
: energia por grama . - Aquecer a água líquida de
até : energia por grama . - Vaporizar a
: energia por grama .
Somando, o calor absorvido (por grama) é
Multiplicando por
obtém-se o calor total
em calorias. Este
é praticamente igual à variação de entalpia
para um processo à pressão constante. A variação da energia interna
relaciona-se com
por
Portanto vamos calcular primeiro
(convertido para joules) e depois estimar o termo
para obter
. Também mostrarei o resultado ignorando
(apróx. comum) e incluindo
(um pouco mais preciso).
Passo 3
Calor total por grama em calorias:
Para a massa
,
Converter para joules usando
:
Esse
é a variação de entalpia
entre gelo a
e vapor a
.
Passo 4
Estimativa do termo
. Aproximações:
- Volume do gelo é desprezível comparado ao volume do vapor; então
. - Tratar o vapor como gás ideal à
.
Número de mols do vapor:
Volume do vapor pela lei dos gases ideais:
Usando
,
,
:
Então
Observação rápida: esse termo é significativo, mas é bem menor que
(cerca de
de
).
Passo 5
Cálculo final de
:
- Aproximação simples (ignorar
, i.e. usar só os calores):
- Estimativa mais precisa (inclui
):
Interpretação: a diferença de energia interna
é positiva, na ordem de
para
. A resposta mais usada em exercícios elementares é a primeira (aprox.
), mas a segunda é um pouco mais correta pois subtrai o trabalho de expansão realizado pelo vapor à pressão atmosférica.