Radiação:
Um lâmpada azul de 100 W emite luz de comprimento de onda de 5000 \mathrm{~A}^{\circ}. Se 20 \% da energia surge sob forma de luz, quantos fótons são emitidos por segundo.

Passo 1

O enunciado pede quantos fótons são emitidos por segundo por uma lâmpada de potência total 100\\ \mathrm{W} que emite luz de comprimento de onda 5000\\ \mathrm{\AA}, supondo que 20\% da energia total sai na forma de luz. Informações dadas:
  • Potência elétrica total da lâmpada: 100\\ \mathrm{W}.
  • Fração da potência emitida como luz: 20\%.
  • Comprimento de onda da luz: 5000\\ \mathrm{\AA}.
    Pergunta a responder: quantos fótons são emitidos por segundo (ou seja, taxa de emissão de fótons).

Passo 2

Converter o comprimento de onda para unidades do SI (metros). Lembrando que 1\\ \mathrm{\AA}=10^{-10}\\ \mathrm{m}, então:
\lambda=5000\\ \mathrm{\AA}=5000\times10^{-10}\\ \mathrm{m}=5{,}0\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Calcular a potência que realmente sai como luz (potência óptica). Potência é energia por unidade de tempo, e 1\\ \mathrm{W}=1\\ \mathrm{J/s}. Como 20\% da potência total vira luz:
P_{\text{lum}}=0{,}20\times100\\ \mathrm{W}=20\\ \mathrm{W}.
Isso significa que a lâmpada emite 20\\ \mathrm{J} de energia luminosa por segundo.

Passo 4

Explicar e usar a fórmula da energia de um fóton. Cada fóton tem energia dada por
E_{\text{fóton}}=\frac{h c}{\lambda},ó
onde:
  • h é a constante de Planck, h=6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s};
  • c é a velocidade da luz no vácuo, c=3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s};
  • \lambda é o comprimento de onda em metros.
Calcular h c:
h c = 6{,}626\times10^{-34}\cdot 3{,}00\times10^{8}=1{,}9878\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}.
Agora dividir por \lambda=5{,}0\times10^{-7}\\ \mathrm{m}:
E_{\text{fóton}}=\frac{1{,}9878\times10^{-25}}{5{,}0\times10^{-7}}=3{,}9756\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó
(Arredondando, E_{\text{fóton}}\approx3{,}98\times10^{-19}\\ \mathrm{J}ó.)

Passo 5

Calcular o número de fótons emitidos por segundo: dividir a potência luminosa pela energia de cada fóton. Se a lâmpada emite P_{\text{lum}} joules por segundo e cada fóton tem energia E_{\text{fóton}}ó, então o número de fótons por segundo é
N=\frac{P_{\text{lum}}}{E_{\text{fóton}}}.ó
Substituindo os valores:
N=\frac{20}{3{,}9756\times10^{-19}} \approx 5{,}03\times10^{19}\\ \text{fótons/s}.ó

Passo 6

Interpretação curta e checagem: cada fóton tem energia da ordem de 10^{-19}\\ \mathrm{J} (cerca de 2{,}5\\ \mathrm{eV}), então com 20\\ \mathrm{J/s} saindo em luz faz sentido termos algo como 10^{19} fótons por segundo — número grande, como esperado.

Resposta

5{,}03\times10^{19}\\ \text{fótons/s}ó

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