Suponha que uma empresa fabricante de computadores tenha os custos marginais de produção constantes a $1.000 por computador produzido. Entretanto, os custos fixos de produção são iguais a $10.000.
a. Calcule as curvas de custo variável médio e de custo total médio para essa empresa.
b. Caso fosse do interesse da empresa minimizar o custo total médio de produção, ela preferiria que tal produção fosse muito grande ou muito pequena? Explique.
a. Calcule as curvas de custo variável médio e de custo total médio para essa empresa.
b. Caso fosse do interesse da empresa minimizar o custo total médio de produção, ela preferiria que tal produção fosse muito grande ou muito pequena? Explique.
Passo 1
O enunciado diz que uma empresa tem custo marginal constante de
por computador e custo fixo total de
. Pede-se a curva de custo variável médio e de custo total médio, e depois analisar para que nível de produção o custo total médio fica minimizado. Para resolver, usamos as definições de custo total
, custo variável
, custo fixo
, custo variável médio
e custo total médio
.
Passo 2
Como o custo marginal é constante, temos
Integramos em relação a
para obter o custo total
Para encontrar a constante
, usamos
, logo
. Portanto
O custo variável é a parte dependente de
:
Passo 3
O custo variável médio
é o custo variável dividido pela quantidade produzida:
Logo a curva de
é constante em
.
Passo 4
O custo total médio
é o custo total dividido pela quantidade:
Portanto a curva de
é dada por
Passo 5
Para analisar o mínimo de
, observamos que conforme
,
Já conforme
,
. Não há mínimo interno finito; o
decresce monoticamente com
e tende a
quando a produção cresce. Logo, para minimizar o custo total médio, a empresa prefere produzir o mais alto possível.
Resposta
a.
b. Para minimizar o custo total médio, a empresa deve produzir o mais elevado volume possível, pois
decresce à medida que
aumenta, tendendo a
.