Suponha que uma empresa fabricante de computadores tenha os custos marginais de produção constantes a $1.000 por computador produzido. Entretanto, os custos fixos de produção são iguais a $10.000.
a. Calcule as curvas de custo variável médio e de custo total médio para essa empresa.
b. Caso fosse do interesse da empresa minimizar o custo total médio de produção, ela preferiria que tal produção fosse muito grande ou muito pequena? Explique.

Passo 1

O enunciado diz que uma empresa tem custo marginal constante de \$1\,000 por computador e custo fixo total de \$10\,000. Pede-se a curva de custo variável médio e de custo total médio, e depois analisar para que nível de produção o custo total médio fica minimizado. Para resolver, usamos as definições de custo total C(q), custo variável C_V(q), custo fixo C_F, custo variável médio AVC(q) e custo total médio ATC(q).

Passo 2

Como o custo marginal é constante, temos
MC(q)=C'(q)=1000.
Integramos em relação a q para obter o custo total
C(q)=1000\,q + K.
Para encontrar a constante K, usamos C(0)=C_F=10000, logo K=10000. Portanto
C(q)=1000\,q + 10000.
O custo variável é a parte dependente de q:
C_V(q)=1000\,q.

Passo 3

O custo variável médio AVC(q) é o custo variável dividido pela quantidade produzida:
AVC(q)=\frac{C_V(q)}{q}=\frac{1000\,q}{q}=1000.
Logo a curva de AVC é constante em \$1\,000.

Passo 4

O custo total médio ATC(q) é o custo total dividido pela quantidade:
ATC(q)=\frac{C(q)}{q}=\frac{1000\,q + 10000}{q} =1000+\frac{10000}{q}.
Portanto a curva de ATC é dada por
ATC(q)=1000+\frac{10000}{q}.

Passo 5

Para analisar o mínimo de ATC(q), observamos que conforme q\to\infty,
ATC(q)\to1000+\frac{10000}{q}\to1000.
Já conforme q\to0^+, ATC(q)\to+\infty. Não há mínimo interno finito; o ATC decresce monoticamente com q e tende a \$1000 quando a produção cresce. Logo, para minimizar o custo total médio, a empresa prefere produzir o mais alto possível.

Resposta

a.
AVC(q)=1000, \qquad ATC(q)=1000+\frac{10000}{q}.
b. Para minimizar o custo total médio, a empresa deve produzir o mais elevado volume possível, pois ATC(q) decresce à medida que q aumenta, tendendo a \$1000.

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