Suponha que Engenheiros Ambientais desejam coletar uma amostra de tamanho
, de uma população de árvores
, sendo que as árvores estão numeradas de 1 a 10 . Um procedimento de sorteio para utilizando AAS pode ser associando o último algarismo dos números da Tabela abaixo que vai de 0 a 9 às 10 árvores da população, caso a unidade populacional já tenha sido sorteada, passa-se para o próximo número gerado pela tabela. Sendo que, se o último algarismo for 0 irá representar a árvore 10 . Escreva qual o número das seis arvores a ser utilizada na amostra. Sugestão: verifique o exemplo dado em aula.
Tabela. 50 números aleatórios de 0 a 1000 gerados a partir de função randômica de uma calculadora eletrônica
424
130
321
244
982
257
745
536
620
239
320
813
302
661
815
941
512
025
128
511
066
602
355
445
510
535
415
| 424 | 130 | 321 | 244 | 982 | 257 | 745 | 536 | 620 |
| 239 | 320 | 813 | 302 | 661 | 815 | 941 | 512 | 025 |
| 128 | 511 | 066 | 602 | 355 | 445 | 510 | 535 | 415 |
Passo 1
O enunciado pede que selecionemos uma amostra aleatória simples (AAS) de tamanho
de uma população com
árvores numeradas de
a
. Foi dada uma tabela de números aleatórios (peguei os valores da tabela fornecida pelo enunciado). A regra de sorteio indicada é: usar o último algarismo de cada número da tabela para identificar a árvore correspondente; se o último algarismo for
isso representa a árvore
. Se a unidade populacional já tiver sido sorteada (ou seja, se o número corresponder a uma árvore já selecionada), passa-se para o próximo número da tabela até obter as
unidades distintas.
Informações relevantes (tudo extraído do enunciado / tabela):
- Tamanho da amostra:
. - População:
árvores, numeradas . - Regra de mapeamento: último dígito
do número sorteado → árvore , com . - Ordem de leitura dos números da tabela: assumida da esquerda para a direita em cada linha, de cima para baixo (peguei os números da tabela nessa ordem).
Passo 2
Breve explicação didática do procedimento (como fazer na prova, passo a passo):
- O que significa “pegar o último algarismo”: ao olhar um número como
, o último algarismo é o algarismo das unidades, aqui . Uma maneira rápida é ver qual é o resto da divisão por (isto é, ), mas na prova basta olhar a casa das unidades. - Como mapear para árvores: se o último algarismo for
, isso representa a árvore . Se o último algarismo for , isso representa a árvore . - O que fazer com repetidos: como é amostragem sem reposição (AAS), se o número mapeado já estiver na amostra, ignoramos esse número e usamos o próximo número da tabela até completar
árvores distintas. - Ordem prática de leitura: leia a tabela número a número na ordem indicada (esquerda→direita, linha por linha), aplique o mapeamento e registre a árvore se for nova; pare ao obter as
árvores.
Passo 3
Agora aplico o procedimento aos números pegados da tabela (estou seguindo a ordem da tabela fornecida). Para cada número eu indico: (a) o número da tabela; (b) o último dígito; (c) a árvore correspondente; (d) se é selecionada ou pulada por duplicidade.
- Número da tabela:
. Último dígito: . Corresponde à árvore . Amostra atual: . - Número da tabela:
. Último dígito: . Regra diz . Corresponde à árvore . Amostra atual: . - Número da tabela:
. Último dígito: . Corresponde à árvore . Amostra atual: . - Número da tabela:
. Último dígito: . Corresponde à árvore , mas já está na amostra → duplicata, pulo este número. Amostra permanece . - Número da tabela:
. Último dígito: . Corresponde à árvore . Amostra atual: . - Número da tabela:
. Último dígito: . Corresponde à árvore . Amostra atual: . - Número da tabela:
. Último dígito: . Corresponde à árvore . Amostra atual: .
Ao incluir a árvore correspondente ao número
(último dígito
) atingimos
árvores distintas, portanto paramos aqui. (Observe que não precisei examinar os números seguintes da tabela.)
Passo 4
Comentário pedagógico curto e dica para a prova:
- Na prova, seja organizado: copie a sequência de números em linha, ao lado escreva apenas o último dígito e o mapeamento; risque ou marque quando houver duplicata e siga até completar
unidades distintas. Isso evita confusão e é rápido. - Exemplo rápido extra para treinar: se você encontrasse
na tabela, o último dígito é → árvore . Se depois viesse , último dígito de novo → pular, porque já estaria selecionada.