Suponha que Engenheiros Ambientais desejam coletar uma amostra de tamanho n=6, de uma população de árvores \operatorname{com} N=10, sendo que as árvores estão numeradas de 1 a 10 . Um procedimento de sorteio para utilizando AAS pode ser associando o último algarismo dos números da Tabela abaixo que vai de 0 a 9 às 10 árvores da população, caso a unidade populacional já tenha sido sorteada, passa-se para o próximo número gerado pela tabela. Sendo que, se o último algarismo for 0 irá representar a árvore 10 . Escreva qual o número das seis arvores a ser utilizada na amostra. Sugestão: verifique o exemplo dado em aula.
Tabela. 50 números aleatórios de 0 a 1000 gerados a partir de função randômica de uma calculadora eletrônica
424 130 321 244 982 257 745 536 620
239 320 813 302 661 815 941 512 025
128 511 066 602 355 445 510 535 415

Passo 1

O enunciado pede que selecionemos uma amostra aleatória simples (AAS) de tamanho n=6 de uma população com N=10 árvores numeradas de 1 a 10. Foi dada uma tabela de números aleatórios (peguei os valores da tabela fornecida pelo enunciado). A regra de sorteio indicada é: usar o último algarismo de cada número da tabela para identificar a árvore correspondente; se o último algarismo for 0 isso representa a árvore 10. Se a unidade populacional já tiver sido sorteada (ou seja, se o número corresponder a uma árvore já selecionada), passa-se para o próximo número da tabela até obter as 6 unidades distintas.
Informações relevantes (tudo extraído do enunciado / tabela):
  • Tamanho da amostra: n=6.
  • População: N=10 árvores, numeradas 1,2,\dots,10.
  • Regra de mapeamento: último dígito d do número sorteado → árvore d, com d=0 \mapsto 10.
  • Ordem de leitura dos números da tabela: assumida da esquerda para a direita em cada linha, de cima para baixo (peguei os números da tabela nessa ordem).

Passo 2

Breve explicação didática do procedimento (como fazer na prova, passo a passo):
  • O que significa “pegar o último algarismo”: ao olhar um número como 424, o último algarismo é o algarismo das unidades, aqui 4. Uma maneira rápida é ver qual é o resto da divisão por 10 (isto é, 424 \bmod 10 = 4), mas na prova basta olhar a casa das unidades.
  • Como mapear para árvores: se o último algarismo for d\in\{1,2,\dots,9\}, isso representa a árvore d. Se o último algarismo for 0, isso representa a árvore 10.
  • O que fazer com repetidos: como é amostragem sem reposição (AAS), se o número mapeado já estiver na amostra, ignoramos esse número e usamos o próximo número da tabela até completar n árvores distintas.
  • Ordem prática de leitura: leia a tabela número a número na ordem indicada (esquerda→direita, linha por linha), aplique o mapeamento e registre a árvore se for nova; pare ao obter as n árvores.

Passo 3

Agora aplico o procedimento aos números pegados da tabela (estou seguindo a ordem da tabela fornecida). Para cada número eu indico: (a) o número da tabela; (b) o último dígito; (c) a árvore correspondente; (d) se é selecionada ou pulada por duplicidade.
  1. Número da tabela: 424. Último dígito: 4. Corresponde à árvore 4. Amostra atual: \{4\}.
  2. Número da tabela: 130. Último dígito: 0. Regra diz 0 \mapsto 10. Corresponde à árvore 10. Amostra atual: \{4,\,10\}.
  3. Número da tabela: 321. Último dígito: 1. Corresponde à árvore 1. Amostra atual: \{1,\,4,\,10\}.
  4. Número da tabela: 244. Último dígito: 4. Corresponde à árvore 4, mas 4 já está na amostra → duplicata, pulo este número. Amostra permanece \{1,\,4,\,10\}.
  5. Número da tabela: 982. Último dígito: 2. Corresponde à árvore 2. Amostra atual: \{1,\,2,\,4,\,10\}.
  6. Número da tabela: 257. Último dígito: 7. Corresponde à árvore 7. Amostra atual: \{1,\,2,\,4,\,7,\,10\}.
  7. Número da tabela: 745. Último dígito: 5. Corresponde à árvore 5. Amostra atual: \{1,\,2,\,4,\,5,\,7,\,10\}.
Ao incluir a árvore correspondente ao número 745 (último dígito 5) atingimos n=6 árvores distintas, portanto paramos aqui. (Observe que não precisei examinar os números seguintes da tabela.)

Passo 4

Comentário pedagógico curto e dica para a prova:
  • Na prova, seja organizado: copie a sequência de números em linha, ao lado escreva apenas o último dígito e o mapeamento; risque ou marque quando houver duplicata e siga até completar n unidades distintas. Isso evita confusão e é rápido.
  • Exemplo rápido extra para treinar: se você encontrasse 066 na tabela, o último dígito é 6 → árvore 6. Se depois viesse 536, último dígito 6 de novo → pular, porque 6 já estaria selecionada.

Resposta

\{1,\,2,\,4,\,5,\,7,\,10\}

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