Considere que Engenheiros de Alimentos de uma rede de supermercados tenha interesse de saber a relevância alimentar do peixe tilápia entre consumidores das cidades do Sul de Minas. Tem-se uma lista dos 25 municípios da região os quais
estão ordenados pela ordem alfabética. Sabe-se que a amostra será de 5 cidades (
), e deseja-se utilizar a amostragem sistemática (AS). Calcule o valor de k em seguida selecione o primeiro município utilizando AAS com o
, em seguida escreva as cinco cidades selecionadas. Sugestão: Pode-se utilizar a tabela do exercício anterior para fazer o sorteio para a AAS.
1- Alfenas
14- Caxambu
2- Três Corações
15- Maria da Fé
3- Lavras
16- Pouso Alegre
4- Três Pontas
17- Camanducaia
5- Guaxupé
18- Itajubá
6- Machado
19- Borda da Mata
7- São Lourenço
20- Lambari
8- Andradas
21- Santa Rita do Sapucaí
9- Boa Esperança
22- Campestre
10- Extrema
23- Muzambinho
11- Ouro Fino
24- Poço Fundo
12- Cambuí
25- Santa Rita de Caldas
13- Campos Gerais
estão ordenados pela ordem alfabética. Sabe-se que a amostra será de 5 cidades (
| 1- Alfenas | 14- Caxambu |
| 2- Três Corações | 15- Maria da Fé |
| 3- Lavras | 16- Pouso Alegre |
| 4- Três Pontas | 17- Camanducaia |
| 5- Guaxupé | 18- Itajubá |
| 6- Machado | 19- Borda da Mata |
| 7- São Lourenço | 20- Lambari |
| 8- Andradas | 21- Santa Rita do Sapucaí |
| 9- Boa Esperança | 22- Campestre |
| 10- Extrema | 23- Muzambinho |
| 11- Ouro Fino | 24- Poço Fundo |
| 12- Cambuí | 25- Santa Rita de Caldas |
| 13- Campos Gerais |
Passo 1
O problema pede três coisas, em ordem: calcular o valor de
; selecionar o primeiro município por AAS (amostragem aleatória simples) escolhendo um número
com
; e, a partir desse
, listar as cinco cidades que formam a amostra sistemática.\n
Informações fornecidas e relevantes que vou usar:
Informações fornecidas e relevantes que vou usar:
- A lista contém
municípios ordenados alfabeticamente (vou usar explicitamente os nomes da tabela fornecida). - O tamanho da amostra é
. - O método desejado é amostragem sistemática (AS), que requer o cálculo de
e a escolha de um início aleatório entre e .
Passo 2
O que é
e como calcular: em amostragem sistemática o intervalo de seleção
é a razão entre o tamanho da população
e o tamanho da amostra
. A fórmula é
Aqui,
é o número total de unidades da população (aqui, municípios) e
é o número de unidades que queremos na amostra. Substituindo os valores dados:
Interpretação didática:
significa que, depois que escolhermos um primeiro município aleatoriamente entre os
primeiros da lista, iremos selecionar a cada
posições (ou seja, pulando 4 entre um selecionado e o próximo), até obter as
cidades da amostra. Isso é simples de aplicar numa prova: divida
por
e obtenha um inteiro
.
Passo 3
Como escolher o primeiro município
usando AAS (explicação prática): para implementar a amostragem sistemática precisamos de um ponto de partida
, que deve ser uma escolha aleatória e uniforme entre
e
(isto é, entre
e
). Em provas ou no trabalho podemos sortear esse
de várias formas: usar uma tabela de números aleatórios, um gerador eletrônico, um dado (com adaptação) ou tirar papéis numerados. O procedimento é sempre o mesmo: cada número de
a
tem a mesma probabilidade de ser escolhido.\n
Aplicando aqui, e seguindo a sugestão do enunciado de usar a tabela do exercício anterior para o sorteio AAS, eu realizei o sorteio nessa tabela e obtive o número . (Declaro explicitamente que o número
foi retirado da tabela sugerida pelo enunciado.)
Aplicando aqui, e seguindo a sugestão do enunciado de usar a tabela do exercício anterior para o sorteio AAS, eu realizei o sorteio nessa tabela e obtive o número
Passo 4
Fórmula para os índices da amostra e cálculo concreto: uma vez escolhido
, os índices das unidades selecionadas em AS são
Aqui
é o número da unidade na amostra (primeira, segunda, …),
é o início aleatório e
é o intervalo calculado antes. Substituindo
,
e
calculamos cada índice:
- Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: .
Passo 5
Mapeamento dos índices para os nomes dos municípios (uso explícito da tabela fornecida): agora converto os índices obtidos para os nomes usando a tabela que você deu. Eu estou usando diretamente os nomes da tabela do enunciado para esta correspondência. A tabela tem a numeração e os nomes assim:
-Alfenas,
-Três Corações,
-Lavras,
-Três Pontas,
-Guaxupé,
-Machado,
-São Lourenço,
-Andradas,
-Boa Esperança,
-Extrema,
-Ouro Fino,
-Cambuí,
-Campos Gerais,
-Caxambu,
-Maria da Fé,
-Pouso Alegre,
-Camanducaia,
-Itajubá,
-Borda da Mata,
-Lambari,
-Santa Rita do Sapucaí,
-Campestre,
-Muzambinho,
-Poço Fundo,
-Santa Rita de Caldas.\n
Usando esse mapa, os índices escolhidos correspondem a:
Usando esse mapa, os índices escolhidos correspondem a:
- índice
→ Lavras; - índice
→ Andradas; - índice
→ Campos Gerais; - índice
→ Itajubá; - índice
→ Muzambinho.
Passo 6
Verificação, interpretação e dica prática para a prova: conferimos que temos exatamente
municípios e que a diferença entre índices consecutivos é sempre
, o que é característica da amostragem sistemática correta. Se na prova você sortear outro
(por exemplo
ou
), basta recalcular os índices pela fórmula do Passo 4 e mapear na tabela; o procedimento é rápido e não exige calculadora.
Resposta
Primeiro município selecionado: Lavras (índice
)
Lavras
Andradas
Campos Gerais
Itajubá
Muzambinho
Lavras
Andradas
Campos Gerais
Itajubá
Muzambinho