A UNICAMP deseja saber a altura média dos 250 alunos de Geografia. Suspeitase que os homens sejam mais altos que as mulheres, e sabe-se que o curso de Geografia tem 100 homens e 150 mulheres, utilizando uma amostra de 30 alunos, informe por AAE o número de homens e mulheres necessários na amostra.

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
  • Tamanho total da população do curso: N=250.
  • Número de homens no curso: N_H=100.
  • Número de mulheres no curso: N_M=150.
  • Tamanho da amostra a ser retirada: n=30.
    O que se pede: determinar, por Amostragem Aleatória Estratificada (AAE), quantos homens e quantas mulheres devem entrar nessa amostra de 30 alunos.

Passo 2

Por aqui, antes de calcular, vamos decidir o método dentro da AAE. Há duas formas comuns de alocar a amostra entre estratos:
  • Alocação proporcional: atribui a cada estrato uma parcela da amostra igual à sua parcela na população. É a escolha padrão quando NÃO temos informação sobre as variâncias dentro de cada estrato.
  • Alocação de Neyman (ótima): leva em conta as variâncias dos estratos para minimizar a variância do estimador, mas exige que saibamos (ou estimemos) essas variâncias.
    No enunciado não há informação sobre variâncias dentro de homens e mulheres, então usamos a alocação proporcional. Isso também é o que normalmente se pede em provas: se só dão tamanhos dos estratos, a alocação proporcional é a natural.

Passo 3

Agora a fórmula da alocação proporcional e o que cada símbolo significa. Para um estrato genérico:
n_h = n \cdot \frac{N_h}{N}
onde:
  • n_h é o número de unidades da amostra que devem vir do estrato h (aqui: homens ou mulheres),
  • n é o tamanho total da amostra ( n=30),
  • N_h é o tamanho do estrato na população (por ex. N_H=100 para homens),
  • N é o tamanho total da população ( N=250).
    A ideia intuitiva: cada estrato contribui com a mesma fração da amostra que tem na população, garantindo representatividade.

Passo 4

Aplicando a fórmula para os homens. Substituímos n=30, N_H=100 e N=250:
n_H = 30 \cdot \frac{100}{250}
Calculemos passo a passo: \frac{100}{250} = 0,4. Logo
n_H = 30 \cdot 0,4 = 12.
Interpretação: devemos selecionar 12 homens na amostra de 30.

Passo 5

Aplicando a fórmula para as mulheres. Substituímos n=30, N_M=150 e N=250:
n_M = 30 \cdot \frac{150}{250}
Calculemos: \frac{150}{250} = 0,6. Então
n_M = 30 \cdot 0,6 = 18.
Interpretação: devemos selecionar 18 mulheres na amostra de 30.

Passo 6

Verificação rápida para ter certeza de que bate: n_H + n_M = 12 + 18 = 30, que é exatamente n. Perfeito — não foi preciso arredondamento aqui porque os valores saíram inteiros. Observação prática para provas: se algum n_h der fração (ex.: 7{,}4), arredonde geralmente para o inteiro mais próximo e ajuste um estrato (normalmente o maior ou conforme regra do professor) para garantir que a soma dos n_h seja exatamente n.

Passo 7

Recapitulando de forma motivadora: a alocação proporcional é simples, rápida e garante que a amostra represente a composição do curso quando não sabemos nada sobre variâncias internas. É uma técnica que cai bastante em prova quando só são dados tamanhos de estrato — decora a fórmula: n_h = n \cdot \dfrac{N_h}{N} e aplica.

Resposta

Homens: 12
Mulheres: 18

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