A UNICAMP deseja saber a altura média dos 250 alunos de Geografia. Suspeitase que os homens sejam mais altos que as mulheres, e sabe-se que o curso de Geografia tem 100 homens e 150 mulheres, utilizando uma amostra de 30 alunos, informe por AAE o número de homens e mulheres necessários na amostra.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Tamanho total da população do curso:
. - Número de homens no curso:
. - Número de mulheres no curso:
. - Tamanho da amostra a ser retirada:
.
O que se pede: determinar, por Amostragem Aleatória Estratificada (AAE), quantos homens e quantas mulheres devem entrar nessa amostra dealunos.
Passo 2
Por aqui, antes de calcular, vamos decidir o método dentro da AAE. Há duas formas comuns de alocar a amostra entre estratos:
- Alocação proporcional: atribui a cada estrato uma parcela da amostra igual à sua parcela na população. É a escolha padrão quando NÃO temos informação sobre as variâncias dentro de cada estrato.
- Alocação de Neyman (ótima): leva em conta as variâncias dos estratos para minimizar a variância do estimador, mas exige que saibamos (ou estimemos) essas variâncias.
No enunciado não há informação sobre variâncias dentro de homens e mulheres, então usamos a alocação proporcional. Isso também é o que normalmente se pede em provas: se só dão tamanhos dos estratos, a alocação proporcional é a natural.
Passo 3
Agora a fórmula da alocação proporcional e o que cada símbolo significa. Para um estrato genérico:
onde:
-
é o número de unidades da amostra que devem vir do estrato (aqui: homens ou mulheres), -
é o tamanho total da amostra ( ), -
é o tamanho do estrato na população (por ex. para homens), -
é o tamanho total da população ( ).
A ideia intuitiva: cada estrato contribui com a mesma fração da amostra que tem na população, garantindo representatividade.
Passo 4
Aplicando a fórmula para os homens. Substituímos
,
e
:
Calculemos passo a passo:
. Logo
Interpretação: devemos selecionar
homens na amostra de
.
Passo 5
Aplicando a fórmula para as mulheres. Substituímos
,
e
:
Calculemos:
. Então
Interpretação: devemos selecionar
mulheres na amostra de
.
Passo 6
Verificação rápida para ter certeza de que bate:
, que é exatamente
. Perfeito — não foi preciso arredondamento aqui porque os valores saíram inteiros. Observação prática para provas: se algum
der fração (ex.:
), arredonde geralmente para o inteiro mais próximo e ajuste um estrato (normalmente o maior ou conforme regra do professor) para garantir que a soma dos
seja exatamente
.
Passo 7
Recapitulando de forma motivadora: a alocação proporcional é simples, rápida e garante que a amostra represente a composição do curso quando não sabemos nada sobre variâncias internas. É uma técnica que cai bastante em prova quando só são dados tamanhos de estrato — decora a fórmula:
e aplica.
Resposta
Homens:
Mulheres:
Mulheres: