Suponha que uma enzima mutante se ligue a um substrato 100 vezes mais firmemente do que a enzima nativa. Qual é o efeito desta mutação na velocidade de catálise se a ligação ao estado de transição não for afetada?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Informação: uma enzima mutante liga o substrato 100 vezes mais firmemente que a enzima nativa.
  • Informação adicional: a ligação ao estado de transição NÃO é afetada pela mutação.
  • Pergunta: qual é o efeito dessa mutação na velocidade de catálise?
Aqui estamos interessados em como muda a velocidade da etapa química catalítica (ou seja, o número de voltas por unidade de tempo, que costuma ser associado a k_{\text{cat}}) quando o complexo enzimático com o substrato (ES, o “estado ligado”) fica muito mais estável, mas o estado de transição não muda.

Passo 2

Vamos recordar a ideia física que usamos para ligar estabilidade/energia a velocidade: a teoria do estado de transição (ou Eyring/Arrhenius simplificada). A velocidade da etapa química que converte ES em produto depende exponencialmente da barreira livre de ativação entre ES e o complexo de transição \text{ES}^\ddagger. Em fórmula simples:
k \propto e^{-\Delta G^\ddagger/RT},
onde:
  • k é a constante de velocidade da etapa química (aqui, interpretada como k_{\text{cat}}),
  • \Delta G^\ddagger é a energia livre de ativação medida a partir do estado ES até o estado de transição \text{ES}^\ddagger,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura absoluta.
Explicando em palavras: quanto menor (mais baixa) for \Delta G^\ddagger, mais rápido é k; se \Delta G^\ddagger aumenta, a taxa cai exponencialmente.

Passo 3

Agora relacionamos a mudança de afinidade ao deslocamento de energia do estado ES. Dizer que a enzima mutante liga o substrato 100 vezes mais firmemente significa que a constante de ligação (associação) K_a aumenta 100-vezes, ou que o dissociação K_d diminui 100-vezes. Em termos de energia livre de ligação \Delta G_{\text{bind}},
\Delta G_{\text{bind}} = -RT\ln K_a.
Se K_a aumenta por um fator 100, a energia livre de ligação fica mais negativa em
\Delta = RT\ln(100).
Isso significa que o nível de energia do complexo ES é abaixado (estabilizado) por uma quantidade \Delta em unidades de energia livre.

Passo 4

Como a mutação NÃO afeta a energia do estado de transição \text{ES}^\ddagger, essa energia permanece a mesma; mas como o estado ES ficou mais baixo em \Delta, a barreira entre ES e \text{ES}^\ddagger aumenta em \Delta. Ou seja,
\Delta G^\ddagger_{\text{novo}} = \Delta G^\ddagger_{\text{antigo}} + \Delta.
Então a nova constante de velocidade k_{\text{novo}} se relaciona com a antiga k_{\text{antigo}} por
\frac{k_{\text{novo}}}{k_{\text{antigo}}} = \exp\!\bigg(-\frac{\Delta G^\ddagger_{\text{novo}}-\Delta G^\ddagger_{\text{antigo}}}{RT}\bigg) = \exp\!\bigg(-\frac{\Delta}{RT}\bigg).

Passo 5

Substituímos \Delta=RT\ln(100) na expressão anterior:
\frac{k_{\text{novo}}}{k_{\text{antigo}}} = \exp\!\bigg(-\frac{RT\ln(100)}{RT}\bigg) = \exp\!\big(-\ln(100)\big) = \frac{1}{100}.
Portanto k_{\text{novo}} = \dfrac{k_{\text{antigo}}}{100}: a constante de velocidade da etapa química (velocidade de catálise) fica 100 vezes menor.

Passo 6

Interpretação prática e consequências (para você usar na prova):
  • A mutação que estabiliza o complexo ES sem tocar \text{ES}^\ddagger reduz a velocidade catalítica por exatamente o mesmo fator pelo qual a ligação ao substrato aumentou. Aqui: redução de 100-vezes.
  • Em termos de parâmetros Michaelis–Menten: se a mutação só altera a estabilidade do ES e não altera a estrutura do estado de transição, então K_m tende a diminuir cerca de 100-vezes (maior afinidade) enquanto k_{\text{cat}} diminui 100-vezes, o que faz com que a eficiência k_{\text{cat}}/K_m fique aproximadamente inalterada.
  • Consequência prática para velocidade observada v:
    • Em condições saturantes ( [S]\gg K_m), v_{\max}=k_{\text{cat}}[E]_T cai 100×.
    • Em condições de baixa [S] ( [S]\ll K_m), a velocidade inicial v_0 \approx (k_{\text{cat}}/K_m)[E]_T[S] fica aproximadamente inalterada porque tanto k_{\text{cat}} quanto K_m mudam pelo mesmo fator.

Resposta

A velocidade de catálise k_{\text{cat}} diminui 100 vezes (fica 100\times menor).

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