Suponha que a equação de determinada qualidade física X seja definida abaixo. Defina sua unidade de medida em SI:
X= massa cdot velocidade trabalho cdot ace<=ração cdot Watt cdot Frequência çãê

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem uma equação que relaciona várias grandezas físicas: massa, velocidade, trabalho, aceleração, Watt e Frequência. O objetivo aqui é descobrir qual é a unidade de medida dessa qualidade física X no Sistema Internacional (SI). Para resolver isso, vamos precisar saber quais são as unidades SI de cada uma dessas grandezas e depois fazer umas contas com elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as unidades SI das grandezas envolvidas:
  • Massa (massa): A unidade é o quilograma, representado por kg.
  • Velocidade (velocidade): É medida em metros por segundo, ou seja, m/s.
  • Trabalho (trabalho): A unidade é o joule, que é J.
  • Aceleração (aceleração): Medida em metros por segundo ao quadrado, m/s².
  • Watt: A unidade de potência é Watt, representado por W, que também é igual a J/s.
  • Frequência (Frequência): A unidade é Hertz, que é Hz, equivalente a 1/s.

Passo 3

Agora, vamos substituir cada grandeza pela sua unidade SI na equação de X:
X = kg cdot msJ cdot ms^2 cdot W cdot Hz

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão passo a passo:
  1. Substituir Watt e Hertz pelas suas definições:
    • $ Watt (W) = \frac{J}{s} $
    • $ Hertz (Hz) = \frac{1}{s} $
    Assim, a equação fica:
    Watt (W) = Js
  2. Simplificar as unidades:
    Vamos combinar as potências de cada unidade:
    • No numerador: $ kg \cdot m \cdot s^{-1} $
    • No denominador: $ J \cdot m \cdot s^{-2} \cdot J \cdot s^{-1} \cdot s^{-1} $
    Lembrando que $ J = kg \cdot m^2 \cdot s^{-2} $, substituímos:
    Hertz (Hz) = 1s
  3. Multiplicar e simplificar os termos:
    No denominador:
    X = kg cdot msJ cdot ms^2 cdot Js cdot 1s
    No numerador:
    kg cdot m cdot s^-1
    Então, a equação fica:
    J cdot m cdot s^-2 cdot J cdot s^-1 cdot s^-1

Resposta

Portanto, a unidade de medida de X no SI é s^7kg cdot m^4.

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