Suponha os valores
e
, onde
e
são grandezas quaisquer, e
, seus respectivos erros. Defina, em função desses 4 valores, as equações de propagação de erro dos cálculos abaixo:
1.4.b)
1.4.b)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos duas grandezas,
e
, cada uma com sua incerteza,
e
. O exercício quer que a gente encontre como propagar esses erros quando a gente divide
por
, ou seja, calcular
. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de propagação de erros para operações de divisão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a propagação de erros quando a gente está lidando com multiplicação ou divisão. A regra geral é que as incertezas relativas (ou percentuais) se combinam usando a soma dos quadrados das incertezas individuais. Isso significa que a incerteza relativa do resultado depende das incertezas relativas de
e de
.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa operação de divisão,
. A incerteza relativa de
é dada pela raiz quadrada da soma dos quadrados das incertezas relativas de
e
. Isso se expressa matematicamente como:
Passo 4
Agora, para encontrar a incerteza absoluta de
, multiplicamos essa relação pela própria razão
. Assim, a incerteza
fica:
Resposta
A propagação do erro para
é: