Suponha os valores
e
, onde
e
são grandezas quaisquer, e
, seus respectivos erros. Defina, em função desses 4 valores, as equações de propagação de erro dos cálculos abaixo:
1.4.d)
1.4.d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem duas grandezas, $ A $ e $ B $, cada uma com seu erro associado, $ \delta A $ e $ \delta B $. O enunciado pede para a gente encontrar como propagar esses erros quando calculamos $ \sqrt{A^{2} + B^{2}} $. Isso é parte da matéria de propagação de erros, que ajuda a entender como incertezas nas medidas afetam o resultado final de um cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa propagar erros. Quando você tem uma função que depende de várias variáveis com incertezas, a incerteza no resultado final depende das incertezas dessas variáveis. No nosso caso, a função é $ C = \sqrt{A^{2} + B^{2}} $.
Passo 3
Para encontrar a propagação dos erros, usamos derivadas parciais. A ideia é ver como pequenas mudanças em $ A $ e $ B $ afetam $ C $. Calculamos as derivadas de $ C $ em relação a $ A $ e $ B $:
Passo 4
Agora, usamos essas derivadas para calcular a incerteza em $ C $, que é $ \delta C $. A fórmula geral para propagação de erros em funções de múltiplas variáveis é:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A propagação do erro para $ \sqrt{A^{2} + B^{2}} $ é dada por: