(UNICAMP) Uma possível solução para a crise do tráfego aéreo no Brasil envolve o emprego de um sistema de trens de alta velocidade conectando grandes cidades. Há um projeto de uma ferrovia de 400 km de extensão que interligará as cidades de São Paulo e Rio de Janeiro por trens que podem atingir até 300 km / h.
a) Para ser competitiva com o transporte aéreo, estima-se que a viagem de trem entre essas duas cidades deve durar, no máximo, 1 hora e 40 minutos. Qual é a velocidade média de um trem que faz o percurso de 400km nesse tempo?
b) Considere um trem viajando em linha reta com velocidade constante. A uma distância de 30 km do final do percurso, o trem inicia uma desaceleração uniforme de 0,06 m / s 2, para chegar com velocidade nula a seu destino. Calcule a velocidade do trem no início da desaceleração

Passo 1

O enunciado trata de cinemática de uma ferrovia de alta velocidade de 400 km entre São Paulo e Rio de Janeiro.
a) Pede a velocidade média necessária para percorrer 400 km em, no máximo, 1 h 40 min.
b) Pede a velocidade inicial de um trem que, a 30 km do fim, desacelera uniformemente com a=-0,06 m/s ^2 até parar.
Para resolver usaremos a definição de velocidade média e a equação de Torricelli para movimento com aceleração constante.

Passo 2

Converter o tempo de 1 h 40 min em horas:
1 h 40 min = 1 + 4060 = 53 h
Logo a velocidade média é
vrm média = 400 kmtfrac53 h = 400cdot35 = 240 km/h é

Passo 3

Nos últimos 30 km o trem desacelera uniformemente até parar. Converter 30 km em metros:
De<a x = 30times1000 = 30000 m
Usamos a equação de Torricelli
vf^2 = vi^2 + 2,a,De<a x,
onde vf=0, a=-0,06 m/s ^2 e De<a x=30000 m.

Passo 4

Substituindo na equação:
0 = vi^2 + 2(-0,06)cdot30000 Longrightarrow vi^2 = 2cdot0,06cdot30000 = 3600 Longrightarrow vi = raiz3600 = 60 m/s
Em km/h, 60 m/s equivale a 60times3,6 = 216 km/h.

Resposta

a) 240 km/h
b) 60 m/s (equivalente a 216 km/h)

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