Suponha os escores z distribuídos normalmente com media 0 e desvio padrão 1.
Se \mathrm{P}(-\mathrm{b}<\mathrm{z}<\mathrm{b})=0,3182, determine b .

Passo 1

O enunciado considera a variável aleatória Z com distribuição normal padrão, ou seja, Z\sim N(0,1), e pede para encontrar o valor de b tal que
P(-b < Z < b) = 0,3182.
O conteúdo envolvido é a simetria da distribuição normal padrão e uso da função de distribuição acumulada \Phi(\cdot).

Passo 2

Pela simetria da normal padrão, temos
P(-b < Z < b) = \Phi(b) - \Phi(-b) = \Phi(b) - \bigl(1 - \Phi(b)\bigr) = 2\,\Phi(b) - 1.
Igualando a 0,3182, obtemos
2\,\Phi(b) - 1 = 0,3182 \quad\Longrightarrow\quad \Phi(b) = \frac{1 + 0,3182}{2} = 0,6591.

Passo 3

Agora basta usar a tabela da normal padrão (ou função inversa) para achar b tal que \Phi(b)=0,6591. Da tabela:
\Phi(0,40)\approx0,6554, \quad \Phi(0,41)\approx0,6591,
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b \approx 0,41.

Resposta

b \approx 0,41

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