Suponha os escores z distribuídos normalmente com media 0 e desvio padrão 1.
\operatorname{Se} \mathrm{P}(0<\mathrm{z}<\mathrm{a})=0,3212, determine a .

Passo 1

O enunciado diz que Z é uma variável com distribuição normal padrão, isto é, Z\sim N(0,1), e pede o valor de a>0 tal que
P(0<Z<a)=0,3212.
Para resolver, usaremos a função de distribuição acumulada \Phi(x)=P(Z<x) e sua inversa \Phi^{-1}.

Passo 2

Sabemos que
P(0<Z<a)=\Phi(a)-\Phi(0).
Como \Phi(0)=0,5, igualando ao valor dado:
\Phi(a)-0,5 = 0,3212 \quad\Longrightarrow\quad \Phi(a) = 0,5 + 0,3212 = 0,8212.

Passo 3

Aplicamos a inversa da CDF padrão:
a = \Phi^{-1}(0,8212).
Consultando a tabela da normal padrão ou uma calculadora, verifica-se que
\Phi(0,92) \approx 0,8212,
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a \approx 0,92.

Resposta

0,92

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