suponha que as leituras dos termômetros tenham distribuição normal com média de
e desvio padrão de
. Escolhe-se aleatoriamente e testa-se um termômetro. Em cada caso faça um esboço e determine a leitura de temperatura correspondente a informação dada.
Se
dos termômetros são rejeitados por acusaram leituras demasiadamente altas e outros 2,5% são rejeitados por acusarem leituras demasiadamente baixas, determine os dois valores que separam os termômetros rejeitados dos outros.
Se
Passo 1
O enunciado diz que a leitura
dos termômetros segue a distribuição normal padrão, ou seja
Queremos rejeitar os
com leituras muito baixas e os
com leituras muito altas. Em outras palavras, definir dois pontos críticos
e
tais que
Passo 2
Para encontrar
aplicamos a função quantil (inversa da CDF
) da normal padrão:
De tabelas ou calculadora estatística, sabe-se que
Isso significa que cerca de
das observações ficam abaixo de
.
Passo 3
De modo análogo, para o ponto superior
queremos
logo
Passo 4
Esboço qualitativo: imagine a curva de densidade normal padrão centrada em zero, com duas regiões sombreadas nas caudas, cada uma contendo
da área total, delimitadas por
(cauda esquerda) e
(cauda direita).
Resposta
Os pontos críticos que separam os
mais baixos e os
mais altos são