- Suponha que
seja uma função derivável em seu domínio
e que, para todo
em
, satisfaça
. Se
, mostre que
.
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
para todo
em
, e quer
. O conteúdo principal é diferenciação implícita, usando regras do produto e da cadeia, e o fato de
permitirá isolar
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, temos
Passo 3
Aplicando a regra do produto em
e a regra da cadeia em
, obtém-se
Passo 4
Agrupando os termos com
,
logo
Passo 5
Como
, divide-se para isolar
: