Suponha que
; para
. Determine as seguintes probabilidades:
;
Passo 1
O enunciado nos dá a densidade de probabilidade
A tarefa é calcular a probabilidade
Informações relevantes que já temos:
- A função está definida apenas no intervalo
. - Para uma variável contínua, probabilidades são áreas sob a curva da densidade (integral da densidade sobre o intervalo de interesse).
Passo 2
Vamos verificar rapidamente que
é uma densidade válida (isso dá segurança na conta): uma densidade deve integrar 1 em todo o seu domínio. Calculamos
A primitiva de
é
, logo a primitiva de
é
. Avaliando em
e
dá
Portanto
está normalizada corretamente.
Passo 3
Como
é contínua,
Calculamos a integral usando a primitiva
:
Passo 4
Agora substituímos os valores conhecidos das funções seno:
Então
Podemos escrever de forma compacta como
Passo 5
Interpretação rápida e número aproximado: a probabilidade é relativamente pequena porque
está perto do limite esquerdo do suporte. Numericamente