Suponha que foram encontrados 50 intervalos de confiança, com um nível de significância de
, para 50 amostras de uma certa população. Qual a quantidade de intervalos de confiança, em média, que possivelmente conterão a média populacional?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente construiu 50 intervalos de confiança com nível de significância de 10 % (ou seja, α = 0,10) para a média de uma população. A pergunta é: em média, quantos desses 50 intervalos vão realmente “pegar” a média verdadeira da população?
Conteúdo envolvido: conceito de intervalo de confiança, nível de significância (α) e nível de confiança (1–α). Vamos precisar entender que nível de confiança indica a proporção de intervalos que, em longo prazo, conterão o parâmetro buscado.
Conteúdo envolvido: conceito de intervalo de confiança, nível de significância (α) e nível de confiança (1–α). Vamos precisar entender que nível de confiança indica a proporção de intervalos que, em longo prazo, conterão o parâmetro buscado.
Passo 2
Teoria na prática:
- O nível de significância α é a probabilidade de erro (de não conter a média).
- O nível de confiança é 1–α e corresponde à probabilidade de um intervalo conter a média.
Então, se α = 0,10, o nível de confiança é
Isso quer dizer que, em média, 90 % dos intervalos montados desse jeito vão incluir a média real.
Passo 3
Agora é só calcular 90 % de 50 intervalos:
Ou seja, esperamos que 45 intervalos contenham a média.
Resposta
Em média, 45 dos 50 intervalos de confiança conterão a média populacional.