A variável aleatória X segue distribuição Normal com valor médio 20 e desvio padrão sigma=3. Determine as seguintes probabilidades:
(16.2

Passo 1

Beleza, a gente tem uma variável aleatória P(16.2 < X < 18.8) que é normalmente distribuída com média e desvio padrão .
O que a questão pede é a probabilidade de cair entre 16,2 e 18,8, ou seja,
Conteúdo: distribuição Normal e uso da tabela da Normal padrão (CDF de ). Vamos precisar padronizar para usar a tabela.

Passo 2

Para usar a tabela Normal padrão, a gente define
Z = X - musigma,
que é uma Normal com média 0 e desvio 1. Isso se chama padronização.

Passo 3

Agora, vamos achar os z1 = 16.2 - 203 = -3.83 approx -1.2667, -scores correspondentes aos extremos 16,2 e 18,8:
z2 = 18.8 - 203 = -1.23 = -0.4

Passo 4

A probabilidade que queremos vira
P(16.2
onde Phi(-0.4) = 1 - Phi(0.4) approx 1 - 0.6554 = 0.3446, é a função de distribuição acumulada da Normal padrão.
Pela tabela:
Phi(-1.2667) = 1 - Phi(1.2667) approx 1 - 0.8970 = 0.1030

Passo 5

Basta subtrair:
P(16.2

Resposta

boxedP(16.2

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