Uma oficina realiza testes em parafusos para determinar sua resistência ao torque. Uma amostra de 25 parafusos apresentou resistência média ao torque de 150 Nm , e o desvio padrão populacional conhecido é
Nm. Determine o intervalo de confiança de
para a resistência média ao torque dos parafusos.
Passo 1
Beleza, então o que a questão tá dizendo é: uma oficina testou 25 parafusos e achou que a resistência média ao torque foi 150 Nm. Eles já sabem que o desvio padrão da população é σ=8 Nm. A tarefa é encontrar o intervalo de confiança de 95 % para a verdadeira média.
Conteúdo: intervalo de confiança para média com σ conhecido (distribuição normal). A gente vai usar a fórmula do IC com z crítico, saber tirar raiz, calcular margem de erro e montar o intervalo.
Conteúdo: intervalo de confiança para média com σ conhecido (distribuição normal). A gente vai usar a fórmula do IC com z crítico, saber tirar raiz, calcular margem de erro e montar o intervalo.
Passo 2
Antes de mais nada, lembra que a média amostral
de uma população normal com desvio padrão conhecido σ tem distribuição normal com média μ (a real) e desvio
.
Isso significa que
Isso significa que
O intervalo de confiança de nível
para μ é
onde
é o valor crítico da normal padrão. Para 95 %,
e
.
Passo 3
Vamos calcular passo a passo a margem de erro
:
- Erro padrão da média:
. - Margem de erro:
- Agora os limites do intervalo:
- Limite inferior:
. - Limite superior:
.
Resposta
O intervalo de confiança de 95 % para a resistência média ao torque é
(aproximadamente
Nm).