Uma oficina realiza testes em parafusos para determinar sua resistência ao torque. Uma amostra de 25 parafusos apresentou resistência média ao torque de 150 Nm , e o desvio padrão populacional conhecido é sigma=8 Nm. Determine o intervalo de confiança de 95 % para a resistência média ao torque dos parafusos.

Passo 1

Beleza, então o que a questão tá dizendo é: uma oficina testou 25 parafusos e achou que a resistência média ao torque foi 150 Nm. Eles já sabem que o desvio padrão da população é σ=8 Nm. A tarefa é encontrar o intervalo de confiança de 95 % para a verdadeira média.
Conteúdo: intervalo de confiança para média com σ conhecido (distribuição normal). A gente vai usar a fórmula do IC com z crítico, saber tirar raiz, calcular margem de erro e montar o intervalo.

Passo 2

Antes de mais nada, lembra que a média amostral barxsim N!l(mu,;sigma^2nr) de uma população normal com desvio padrão conhecido σ tem distribuição normal com média μ (a real) e desvio barxpm zalpha/2,sigmaraizn, .
Isso significa que
O intervalo de confiança de nível para μ é
onde é o valor crítico da normal padrão. Para 95 %, e .

Passo 3

Vamos calcular passo a passo a margem de erro E = z0,025,sigmaraizn = 1,96 times 1,6 = 3,136 :
  1. Erro padrão da média: .
  2. Margem de erro:
  1. Agora os limites do intervalo:
  • Limite inferior: .
  • Limite superior: .

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para a resistência média ao torque é
l(146,864,;153,136r) Nm
(aproximadamente Nm).

Exercícios relacionados