Suponha que uma força constante F move uma partícula de um ponto P até um ponto Q. O trabalho realizado pela partícula é dado por:
W=\langle\vec{F}, \overrightarrow{P Q}\rangle .
Se a unidade de comprimento é dada em metros e a força em Newtons, o trabalho é dado em Joules ( J ). Calcule o trabalho considerando:
\vec{F}=2 \vec{i}-5 \vec{j}+3 \vec{k}, P=(1,2,-2) \quad e \quad Q=(3,-1,1)

Passo 1

O enunciado nos dá uma força constante \vec{F}=2\vec{i}-5\vec{j}+3\vec{k} que desloca uma partícula do ponto P=(1,2,-2) até o ponto Q=(3,-1,1). O conteúdo de matéria aqui é cálculo de trabalho pela definição de produto escalar entre o vetor força e o vetor deslocamento \overrightarrow{PQ}.

Passo 2

Calculamos primeiro o vetor deslocamento:
\overrightarrow{PQ}=Q-P=(3-1,\,-1-2,\,1-(-2))=(2,\,-3,\,3).

Passo 3

Agora aplicamos o produto escalar para obter o trabalho:
W=\langle\vec{F},\overrightarrow{PQ}\rangle =2\cdot2+(-5)\cdot(-3)+3\cdot3 =4+15+9=28.

Resposta

28 J

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