Suponha que uma força \mathrm{F}(\mathrm{N}) empurra um treno de 10 kg que está inicialmente em repouso em \mathrm{x}=0. Use o teorema do trabalho e energia para achar a velocidade do treno em \mathrm{x}=12,0 \mathrm{~m}. Despreze o atrito.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade final de um trem de massa m=10 kg, inicialmente em repouso em x=0, quando ele chega em x=12{,}0 m, sabendo-se que a força F(x) varia com x conforme o gráfico dado. Como não há atrito, usaremos o Teorema Trabalho–Energia: o trabalho da força F entre x=0 e x=12 é igual à variação da energia cinética do trem. Precisamos então calcular a área sob a curva F(x) de 0 a 12 (que é o trabalho) e igualar a \Delta K.

Passo 2

De x=0 até x=8 m, o gráfico de F(x) é um triângulo de base 8 m e altura 10 N. O trabalho nessa região é
W_{1} = \tfrac{1}{2}\cdot 8 \cdot 10 = 40\\ \mathrm{J}.

Passo 3

De x=8 m até x=12 m, F(x) forma outro triângulo de base 4 m (de 8 a 12) e altura 10 N. O trabalho nessa região é
W_{2} = \tfrac{1}{2}\cdot 4 \cdot 10 = 20\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Somando os dois trabalhos, obtemos o trabalho total realizado pela força entre 0 e 12 m:
W = W_{1} + W_{2} = 40 + 20 = 60\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Pelo Teorema Trabalho–Energia,
W = \Delta K = \tfrac{1}{2}m v^{2} - 0,
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v = \sqrt{\frac{2W}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 60}{10}} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

v = 2\sqrt{3}\\ \mathrm{m/s}\approx 3{,}46\\ \mathrm{m/s}.

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