Suponha que a função de custo total de uma empresa em concorrência perfeita seja dada por
.
a) Calcule o custo variável, o custo fixo, o custo médio, o custo variável médio, o custo fixo médio e o custo marginal.
b) Calcule a produção que minimize o custo variável médio. Qual é o valor do CVMe a esse nível de produção?
c) Suponha que o preço seja
14,00$. Qual é a produção que maximiza/minimiza o lucro/prejuízo? Qual é o valor do lucro/prejuízo nesse nível de produção?
d) Qual é o menor preço aceitável por essa empresa para que ela continue operando no curto prazo. Por que?
e) Identifique a curva de oferta da empresa. (segmento do CMg )
f) Para um preço de R$ 40,00, calcule a produção que maximiza o lucro dessa empresa. Qual é o valor desse lucro?
a) Calcule o custo variável, o custo fixo, o custo médio, o custo variável médio, o custo fixo médio e o custo marginal.
b) Calcule a produção que minimize o custo variável médio. Qual é o valor do CVMe a esse nível de produção?
c) Suponha que o preço seja
d) Qual é o menor preço aceitável por essa empresa para que ela continue operando no curto prazo. Por que?
e) Identifique a curva de oferta da empresa. (segmento do CMg )
f) Para um preço de R$ 40,00, calcule a produção que maximiza o lucro dessa empresa. Qual é o valor desse lucro?
Passo 1
Enunciado e o que se pede: a função de custo total é
Perguntas:
a) Calcular: custo variável (CV), custo fixo (CF), custo médio (CM), custo variável médio (CVMe), custo fixo médio (CFMe) e custo marginal (CMg).
b) Calcular a produção que minimiza o CVMe e o valor do CVMe nesse nível.
c) Para preço : determinar a produção que maximiza/minimiza o lucro/prejuízo e o valor do lucro/prejuízo.
d) Encontrar o menor preço aceitável para operar no curto prazo, e justificar.
e) Identificar a curva de oferta da firma (qual trecho do CMg).
f) Para preço : calcular a produção que maximiza o lucro e o valor desse lucro.
a) Calcular: custo variável (CV), custo fixo (CF), custo médio (CM), custo variável médio (CVMe), custo fixo médio (CFMe) e custo marginal (CMg).
b) Calcular a produção que minimiza o CVMe e o valor do CVMe nesse nível.
c) Para preço
d) Encontrar o menor preço aceitável para operar no curto prazo, e justificar.
e) Identificar a curva de oferta da firma (qual trecho do CMg).
f) Para preço
Passo 2
Conceitos e como vamos proceder (mini-aula):
- O custo total
é a soma do custo fixo (CF) e do custo variável (CV): . O custo fixo é a parte da CT que não depende de (constante). - O custo variável é a parte que depende de
(tudo que multiplica ou envolve ). - Custo médio (CM) é
(custo por unidade). - Custo variável médio (CVMe) é
. - Custo fixo médio (CFMe) é
. - Custo marginal (CMg) é a derivada da CT em relação a
: . Isso diz quanto aumenta o custo total quando produzimos uma unidade a mais.
Vou aplicar essas definições passo a passo usando a função dada.
Passo 3
a) Identificação do custo fixo e do custo variável:
A CT é . A parte que não depende de
é o termo constante
, portanto:
A CT é
O custo variável é o que sobra, isto é:
Passo 4
a) Cálculo dos custos médios e do custo marginal, com explicação das fórmulas:
- Custo médio:
Expl: dividimos cada termo de
por
. Note que o termo
é o CFMe.
- Custo variável médio:
Expl: dividimos CV por
. É um polinômio quadrático.
- Custo fixo médio:
- Custo marginal: derivada de
:
Expl: derivada de
é
, de
é
, de
é
, e de constante é
.
Passo 5
b) Minimizar
.
Comentário didático: é um polinômio quadrático da forma com
, logo tem um mínimo (vértice) em
. Aqui
.
Assim:
Comentário didático: é um polinômio quadrático da forma
Assim:
Valor do
nesse
:
Expl: interprete como o menor custo variável por unidade que a firma pode alcançar; ocorre em
e vale
.
Passo 6
c) Regra de maximização de lucro em concorrência perfeita (mini-aula rápida): a firma toma o preço
e escolhe
que maximize
. Primeiro-ordem: se interior, então
. Porém só é viável produzir se
cobre o custo variável médio:
(caso contrário, é melhor produzir zero e pagar só o custo fixo no curto prazo). Se
a firma fica indiferente entre produzir na quantidade que iguala MC a
no ponto de tangência e fechar (produzir
).
Agora aplicando com
: primeiro verifique que
, então temos o caso limite (indiferença possível).
Passo 7
c) Resolver
.
Resolver a quadrática: discriminante
,
. As raízes:
Mas precisamos checar viabilidade quanto ao CVMe: a
temos
(logo
nesse ponto), então produzir
não é viável (gera perda variável não coberta). Em
temos
, então
é o ponto de tangência viável. Também devemos comparar com a opção produzir zero (
).
Calcule lucros:
com
.
- Para
: . . Logo (prejuízo de ). - Para
: cálculo exato: (detalhe nos cálculos), . (pior). - Para
: , , logo .
Conclusão: as melhores opções (máximo de lucro ou mínimo prejuízo) são
e
, ambos dando
. Portanto a firma fica indiferente entre produzir
ou fechar (produzir zero), e o pior candidato estacionário
dá prejuízo maior.
Passo 8
d) Menor preço aceitável no curto prazo (mini-aula): a firma segue operando se o preço cobre o custo variável médio mínimo, porque assim a firma consegue cobrir os custos variáveis e parte do custo fixo. Se
é melhor produzir zero e arcar só com o custo fixo. Pelos cálculos do Passo 5,
em
. Portanto o menor preço aceitável no curto prazo é
Passo 9
e) Curva de oferta da firma (explicação): em concorrência perfeita a curva de oferta individual é a porção ascendente do
que fica acima do
mínimo (porque para preços abaixo do mínimo de CVMe a firma prefere produzir zero). Matematicamente, a oferta é dada por
e para
a firma oferece
. Em palavras: a curva de oferta é o segmento do
para
(além do ponto
quando
).
Passo 10
f) Para
: aplicar regra
(pois
e portanto produzir é viável). Resolver:
Resolvendo a quadrática:
A raiz positiva é
Esta é
, portanto viável (está na parte da oferta). Agora o lucro:
. Substituindo numericamente:
(Expl.: calculei numericamente
nessa
e subtrai de
para obter esse valor aproximado.)
Resposta
a)
;
;
;
;
;
.
b)
.
.
c) Para
: maximização/minimização do lucro/prejuízo:
ou
(empate). Lucro/prejuízo:
(prejuízo de
).
d) Menor preço aceitável no curto prazo:
(igual ao mínimo do
).
e) Curva de oferta: segmento do
acima do mínimo de
, isto é
e
para
.
f) Para
:
. Lucro aproximado:
.