A função de custo no curto prazo de uma empresa é expressa pela equação
, em que CT é o custo total e q é a quantidade total produzida, ambos medidos em dezenas de milhares de unidades.
Suponhamos que a empresa faça um empréstimo e expanda sua fábrica. Seu custo fixo subirá em
50.000
$45.000
1 %
$ 3.000$. Escreva a nova equação de custo
Suponhamos que a empresa faça um empréstimo e expanda sua fábrica. Seu custo fixo subirá em
Passo 1
O enunciado pede que a gente escreva a nova equação de custo total após a expansão da fábrica e incluindo o custo dos juros. As informações fornecidas são:
onde está explícito que tanto
quanto
são medidos em blocos de
(ou seja, os coeficientes estão em milhares de dólares quando interpretamos
como
dólares). Dados adicionais:
- O custo fixo aumenta em
. - O custo variável passa a ser
por unidades. - O custo dos juros, denotado por
, entra na equação; cada aumento de na taxa de juros eleva os custos em .
O que precisamos fornecer: a nova fórmula que relaciona
com
e com
.
Passo 2
Entendendo unidades e como converter valores monetários para os coeficientes da equação original. Na equação original o termo constante
corresponde a
(ou seja,
milhares de dólares). Assim, para agregar mudanças em dólares precisamos transformar
no mesmo “escala” (milhares). A conversão é:
Portanto o aumento do custo fixo em termos do coeficiente da equação é
.
Passo 3
Calculemos o novo custo fixo somando o acréscimo ao valor inicial. O custo fixo inicial, em termos do coeficiente, era
. Somando
obtemos:
Isto significa
de custo fixo (na escala usada pela equação).
Passo 4
Trabalhando a parte variável. Na equação original o coeficiente de
é
, que representa
por cada
unidades (porque
conta blocos de
unidades). O enunciado diz que o custo variável passa a ser
por
unidades, logo o novo coeficiente para
é:
Assim a parte variável da equação passa a ser
(novamente, com
em milhares de dólares).
Passo 5
Incluindo o custo dos juros. O enunciado define
como o parâmetro de juros (em pontos percentuais). Cada aumento de
aumenta os custos em
, ou seja, em termos da escala da equação isso equivale a
(milhares) por ponto percentual. Portanto o termo que representa o efeito dos juros é
(onde
é medido em pontos percentuais).
Passo 6
Agora montamos a nova equação somando os termos: novo custo fixo
, novo custo variável
e custo de juros
. A equação, na mesma escala da original (milhares de dólares;
em blocos de
unidades;
em pontos percentuais), fica:
Passo 7
Para conferir com um exemplo numérico rápido: se
(ou seja,
unidades) e
(juros de
), então
ou seja
, porque
está na escala de milhares de dólares.