Suponha que o furo produzido pelo punção possa ser descrito como um retângulo ( 12 mm times 3 mm ) com dois meios círculos ( r=1,5 mm ) nos lados esquerdo e direito. Se P=10 Ne a espessura do cartão de identificação for de 1 mm, qual é a tensão de cisalhamento média no cartão?

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem um cartão de identificação de espessura 1 mm e um furo que é um retângulo de 12 mm×3 mm com duas meias-circunferências de raio 1,5 mm nas extremidades. Aplica-se uma força de punção N e a gente precisa achar a tensão de cisalhamento média no cartão.
Conteúdo: resistência dos materiais – cisalhamento simples.
O que vamos usar:
  • Fórmula da tensão de cisalhamento média
  • Cálculo da área de cisalhamento í.

Passo 2

Teoria do cisalhamento simples: quando você “corta” um material com uma força tau ;=;PArm cisalh , a tensão média de cisalhamento é
e a área de cisalhamento é igual à linha de corte (perímetro do furo) multiplicada pela espessura do cartão.

Passo 3

Calcular o perímetro do furo:
  • O retângulo tem dois lados de 12 mm (superior e inferior).
  • As duas meias-circunferências juntas formam uma circunferência inteira de raio perímetro = 2times 12,mm ;+; 2pi,(1,5,mm) = 24 + 3pi;(mm) mm, cujo comprimento é .
    Logo
í

Passo 4

Calcular a área de cisalhamento:
Arm cisalh = (perímetro) times (espessura) = l(24 + 3pir),mm;times;1,mm = l(24 + 3pir),mm^2 í

Passo 5

Substituindo na fórmula da tensão:
tau = PArm cisalh = 10;N(24 + 3pi);mm^2 approx 1024 + 9,4248;Nmm^2 approx 0,30;Nmm^2

Resposta

A tensão média de cisalhamento no cartão é aproximadamente
boxedtau approx 0,30;N/mm^2;(=0,30;MPa)

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