Suponha que o furo produzido pelo punção possa ser descrito como um retângulo (
) com dois meios círculos (
) nos lados esquerdo e direito. Se
a espessura do cartão de identificação for de 1 mm, qual é a tensão de cisalhamento média no cartão?
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem um cartão de identificação de espessura 1 mm e um furo que é um retângulo de 12 mm×3 mm com duas meias-circunferências de raio 1,5 mm nas extremidades. Aplica-se uma força de punção
N e a gente precisa achar a tensão de cisalhamento média no cartão.
Conteúdo: resistência dos materiais – cisalhamento simples.
O que vamos usar:
Conteúdo: resistência dos materiais – cisalhamento simples.
O que vamos usar:
- Fórmula da tensão de cisalhamento média
- Cálculo da área de cisalhamento
.
Passo 2
Teoria do cisalhamento simples: quando você “corta” um material com uma força
, a tensão média de cisalhamento é
e a área de cisalhamento
é igual à linha de corte (perímetro do furo) multiplicada pela espessura do cartão.
Passo 3
Calcular o perímetro do furo:
- O retângulo tem dois lados de 12 mm (superior e inferior).
- As duas meias-circunferências juntas formam uma circunferência inteira de raio
mm, cujo comprimento é .
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Passo 4
Calcular a área de cisalhamento:
Passo 5
Substituindo na fórmula da tensão:
Resposta
A tensão média de cisalhamento no cartão é aproximadamente