suponha que as leituras dos termômetros tenham distribuição normal com média de
e desvio padrão de
. Escolhe-se aleatoriamente e testa-se um termômetro. Em cada caso faça um esboço e determine a leitura de temperatura correspondente a informação dada.
Se 4% dos termômetros São rejeitados porque acusam leituras demasiadamente altas, enquanto todos os outros são aceitos, determine a leitura que separa os termômetros rejeitados dos termômetros restantes.
Se 4% dos termômetros São rejeitados porque acusam leituras demasiadamente altas, enquanto todos os outros são aceitos, determine a leitura que separa os termômetros rejeitados dos termômetros restantes.
Passo 1
O enunciado diz que a leitura
de um termômetro segue a distribuição normal com média
e desvio padrão
. Rejeitamos os
que acusam leituras muito altas e aceitamos os demais. Precisamos encontrar o valor de corte
tal que
Conteúdo: quantil de distribuição normal e padronização.
Passo 2
Esboço mental (ou rápido rascunho) da curva de densidade de
: marque um ponto
à direita do centro e sombreie a área à direita de
, que deve ser igual a
. Essa região sombreada é a de rejeição.
Passo 3
Escrevemos a condição em termos da variável padrão
:
Passo 4
Como
e
, temos
Chamando
o valor tal que
, consultamos a tabela da normal padrão e obtemos
Passo 5
Finalmente, como
para a normal padrão, concluímos
Resposta
A leitura que separa os
mais altos é aproximadamente
.