suponha que as leituras dos termômetros tenham distribuição normal com média de 0^{\circ} e desvio padrão de 1^{\circ}. Escolhe-se aleatoriamente e testa-se um termômetro. Em cada caso faça um esboço e determine a leitura de temperatura correspondente a informação dada.
Se 4% dos termômetros São rejeitados porque acusam leituras demasiadamente altas, enquanto todos os outros são aceitos, determine a leitura que separa os termômetros rejeitados dos termômetros restantes.

Passo 1

O enunciado diz que a leitura X de um termômetro segue a distribuição normal com média \mu=0 e desvio padrão \sigma=1. Rejeitamos os 4\% que acusam leituras muito altas e aceitamos os demais. Precisamos encontrar o valor de corte c tal que
P(X>c)=0,04.
Conteúdo: quantil de distribuição normal e padronização.

Passo 2

Esboço mental (ou rápido rascunho) da curva de densidade de X\sim N(0,1): marque um ponto c à direita do centro e sombreie a área à direita de c, que deve ser igual a 0,04. Essa região sombreada é a de rejeição.

Passo 3

Escrevemos a condição em termos da variável padrão Z:
P(X>c)=0,04 \quad\Longleftrightarrow\quad P\!\bigl(Z>\tfrac{c-\mu}{\sigma}\bigr)=0,04.

Passo 4

Como \mu=0 e \sigma=1, temos
P\bigl(Z>c\bigr)=0,04 \quad\Longleftrightarrow\quad P\bigl(Z\le c\bigr)=0,96.
Chamando z_{0,96} o valor tal que \Phi(z_{0,96})=0,96, consultamos a tabela da normal padrão e obtemos
z_{0,96}\approx 1,75.

Passo 5

Finalmente, como c=z_{0,96} para a normal padrão, concluímos
c\approx 1,75.

Resposta

A leitura que separa os 4\% mais altos é aproximadamente 1,75^\circ.

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