suponha que as leituras dos termômetros tenham distribuição normal com média de 0^{\circ} e desvio padrão de 1^{\circ}. Escolhe-se aleatoriamente e testa-se um termômetro. Em cada caso faça um esboço e determine a leitura de temperatura correspondente a informação dada.
Se 8 \% dos termômetros são rejeitados porque acusam leituras demasiadamente baixas, enquanto todos os outros são aceitos, determine a leitura que separa os termômetros rejeitados dos termômetros restantes.

Passo 1

O enunciado diz que a leitura X de cada termômetro segue uma distribuição normal com média \mu=0^\circ e desvio-padrão \sigma=1^\circ. Rejeita-se um termômetro sempre que a sua leitura estiver abaixo de um certo valor de corte c, de modo que 8\% dos termômetros sejam rejeitados. Nosso objetivo é encontrar c tal que
P(X \le c) = 0,08.

Passo 2

Para visualizar, esboçamos a curva de densidade da normal centrada em 0. Marcamos à esquerda de c uma área correspondente a 8\% da curva; essa é a região de rejeição.

Passo 3

Para determinar c usamos padronização. Seja
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.
Então
P(X \le c) \;=\; P\!\Bigl(Z \le \frac{c - \mu}{\sigma}\Bigr) = 0,08.

Passo 4

Como \mu=0 e \sigma=1, fica
P(Z \le c) = 0,08,
ou seja, c é o quantil de ordem 0{,}08 da normal padrão. Consultando tabela ou função inversa, obtemos aproximadamente
c \approx -1,405.

Resposta

c \approx -1,405^\circ.

Exercícios relacionados