suponha que as leituras dos termômetros tenham distribuição normal com média de
e desvio padrão de
. Escolhe-se aleatoriamente e testa-se um termômetro. Em cada caso faça um esboço e determine a leitura de temperatura correspondente a informação dada.
Se
dos termômetros são rejeitados porque acusam leituras demasiadamente baixas, enquanto todos os outros são aceitos, determine a leitura que separa os termômetros rejeitados dos termômetros restantes.
Se
Passo 1
O enunciado diz que a leitura
de cada termômetro segue uma distribuição normal com média
e desvio-padrão
. Rejeita-se um termômetro sempre que a sua leitura estiver abaixo de um certo valor de corte
, de modo que
dos termômetros sejam rejeitados. Nosso objetivo é encontrar
tal que
Passo 2
Para visualizar, esboçamos a curva de densidade da normal centrada em
. Marcamos à esquerda de
uma área correspondente a
da curva; essa é a região de rejeição.
Passo 3
Para determinar
usamos padronização. Seja
Então
Passo 4
Como
e
, fica
ou seja,
é o quantil de ordem
da normal padrão. Consultando tabela ou função inversa, obtemos aproximadamente