suponha que as leituras dos termômetros tenham distribuição normal com média de 0^{\circ} e desvio padrão de 1^{\circ}. Escolhe-se aleatoriamente e testa-se um termômetro. Em cada caso faça um esboço e determine a leitura de temperatura correspondente a informação dada.
Um analista de controle de qualidade deseja examinar termômetros com leituras nos 2 \% inferiores. Que valor separa os 2 \% inferiores dos restantes?

Passo 1

O enunciado diz que a leitura de um termômetro segue a distribuição normal com média 0^\circ e desvio-padrão 1^\circ. O analista quer selecionar os 2\% mais baixos desses valores, ou seja, determinar o ponto que separa os 2\% inferiores do restante.

Passo 2

Chamando de X a leitura padronizada, queremos o valor x_{0,02} que satisfaça
P(X \le x_{0,02}) = 0,02.
Aqui \Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão, então buscamos x_{0,02} tal que
\Phi(x_{0,02}) = 0,02.

Passo 3

Usando tabela de valores da normal padrão ou uma calculadora estatística para a inversa de \Phi, obtemos
x_{0,02} = \Phi^{-1}(0,02) \approx -2,0537.

Passo 4

Esboço: imagine a curva de densidade da normal padrão centrada em 0. Marque um ponto em aproximadamente -2,05 no eixo horizontal e sombreie toda a área à esquerda desse ponto, correspondendo a 2\% da probabilidade.

Resposta

O valor que separa os 2\% inferiores é aproximadamente -2,05^\circ.

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