suponha que as leituras dos termômetros tenham distribuição normal com média de 0^{\circ} e desvio padrão de 1^{\circ}. Escolhe-se aleatoriamente e testa-se um termômetro. Em cada caso faça um esboço e determine a leitura de temperatura correspondente a informação dada.
Se 2,5 \% dos termômetros são rejeitados por acusaram leituras demasiadamente altas e outros 2,5% são rejeitados por acusarem leituras demasiadamente baixas, determine os dois valores que separam os termômetros rejeitados dos outros.

Passo 1

O enunciado diz que a leitura X dos termômetros segue a distribuição normal padrão, ou seja
X \sim N(0,1).
Queremos rejeitar os 2{,}5\% com leituras muito baixas e os 2{,}5\% com leituras muito altas. Em outras palavras, definir dois pontos críticos x_L e x_H tais que
P(X < x_L) = 0{,}025 \quad\text{e}\quad P(X > x_H) = 0{,}025.

Passo 2

Para encontrar x_L aplicamos a função quantil (inversa da CDF \Phi) da normal padrão:
x_L = \Phi^{-1}(0{,}025).
De tabelas ou calculadora estatística, sabe-se que
\Phi^{-1}(0{,}025)\approx -1{,}96.
Isso significa que cerca de 2{,}5\% das observações ficam abaixo de -1{,}96.

Passo 3

De modo análogo, para o ponto superior x_H queremos
P(X > x_H) = 0{,}025 \quad\Longleftrightarrow\quad P(X \le x_H) = 0{,}975,
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x_H = \Phi^{-1}(0{,}975)\approx 1{,}96.

Passo 4

Esboço qualitativo: imagine a curva de densidade normal padrão centrada em zero, com duas regiões sombreadas nas caudas, cada uma contendo 2{,}5\% da área total, delimitadas por -1{,}96 (cauda esquerda) e 1{,}96 (cauda direita).

Resposta

Os pontos críticos que separam os 2{,}5\% mais baixos e os 2{,}5\% mais altos são
x_L = -1{,}96 \quad\text{e}\quad x_H = 1{,}96.

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