Suponha que
existe e que
, encontre
. Gabarito:-9.
Passo 1
O enunciado diz que existe
e que, para
próximo de
, vale
O conteúdo aqui é limite de função e o Teorema do Confronto (Squeeze). Para aplicar, vamos primeiro simplificar as duas funções que limitam
.
Passo 2
Observe que
logo, para
,
De modo análogo,
e, para
,
Passo 3
Substituindo na desigualdade, obtemos para
,
:
Agora, calculemos os limites das funções que confrontam
:
Como ambos os limites são iguais a
, pelo Teorema do Confronto segue que
Passo 4
Para obter
, reescrevemos
e, passando ao limite,