Encontre números A e B para separar 1 /(x^{2}-1):
\frac{1}{(x-1)(x+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}

Passo 1

O enunciado pede para decompor a função racional
\frac{1}{x^{2}-1}
em frações parciais na forma
\frac{1}{(x-1)(x+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}.
O conteúdo aqui é decomposição em frações parciais para denominadores lineares distintos.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por (x-1)(x+1) para obter uma identidade polinomial em x:
1 = A(x+1) + B(x-1).

Passo 3

Usamos o “método das raízes” escolhendo valores convenientes de x:
Para x=1:
1 = A(1+1) + B(1-1)\quad\Longrightarrow\quad 1 = 2A\quad\Longrightarrow\quad A=\frac{1}{2}.
Para x=-1:
1 = A(-1+1) + B(-1-1)\quad\Longrightarrow\quad 1 = -2B\quad\Longrightarrow\quad B=-\frac{1}{2}.

Resposta

A = \frac{1}{2} e B = -\frac{1}{2}

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