Suponha que \mathrm{A}, \mathrm{B} e C sejam matrizes quadradas inversíveis de mesma dimensão e conhecidas. Nos itens abaixo, determine (em função de \mathrm{A}, \mathrm{B} e C ) a matriz X que satisfaz a igualdade.
(h) 4 X-3 C X=B (aqui, suponha que a matriz A-3 C seja inversível).

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação matricial
4X \;-\; 3\,C\,X \;=\; B
onde A,B,C são matrizes quadradas conhecidas (da mesma dimensão) e, para podermos isolar X, suponha que a matriz (4I - 3C) seja inversível. Vamos usar fatoração e inversão de matrizes para encontrar X.

Passo 2

Repare que em ambos os termos à esquerda aparece X multiplicada à direita, então podemos fatorar X à direita:
4X - 3\,C\,X \;=\;(4I)\,X - (3C)\,X \;=\;(4I - 3C)\,X.
A equação fica
(4I - 3C)\,X = B.

Passo 3

Como estamos supondo que (4I - 3C) é inversível, podemos multiplicar à esquerda por (4I - 3C)^{-1} para isolar X:
X = (4I - 3C)^{-1}\,B.

Resposta

\displaystyle X = (4I - 3C)^{-1} B.

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