Suponha que mensagens de erro apareçam em um servidor a uma taxa de 5 mensagens por hora, seguindo um processo de Poisson.
Qual é a média de tempo entre duas mensagens de erro consecutivas?

Passo 1

O enunciado diz que as mensagens de erro chegam segundo um processo de Poisson com taxa \lambda=5 mensagens por hora, e pergunta qual é a média do tempo entre duas mensagens consecutivas. Num processo de Poisson, os tempos entre chegadas são variáveis aleatórias com distribuição Exponencial de parâmetro \lambda, e a média desse tempo é dada por E[T]=1/\lambda.

Passo 2

Aplicando a fórmula da média da Exponencial de parâmetro \lambda=5:
E[T] = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{5}\\ \text{horas}.
Convertendo para minutos:
\frac{1}{5}\times 60 = 12\\ \text{minutos}.

Resposta

A média do tempo entre duas mensagens de erro consecutivas é \tfrac{1}{5} horas, ou seja, 12 minutos.

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