Suponha que falhas em um sistema eletrônico ocorram a uma taxa de 3 falhas por mês, seguindo um processo de Poisson.
Qual é a média de tempo entre duas falhas consecutivas?

Passo 1

O enunciado diz que as falhas seguem um processo de Poisson com taxa de ocorrência \lambda=3 falhas por mês. Queremos a média do tempo entre duas falhas consecutivas.

Passo 2

Em um processo de Poisson, os tempos entre eventos consecutivos são variáveis aleatórias com distribuição Exponencial de parâmetro \lambda.

Passo 3

A esperança da distribuição Exponencial com parâmetro \lambda é
E[T]=\frac{1}{\lambda}.
Substituindo \lambda=3 (falhas por mês), obtemos
E[T]=\frac{1}{3}\\ \text{mês}.ê

Passo 4

Se quisermos expressar em dias (adotando 1 mês \approx30 dias), temos
E[T]\approx\frac{30}{3}=10\\ \text{dias}.

Resposta

A média do tempo entre duas falhas é \tfrac{1}{3} mês (aproximadamente 10 dias).

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