Suponha que a mesma quantidade de calor, por exemplo, 260 J , é transferida por condução de um reservatório a 400 K para outro a 100 K . Calcule a variação de entropia em cada caso.

Passo 1

O enunciado diz que uma quantidade de calor Q=260\\ \mathrm{J} é transferida por condução de um reservatório a 400\\ \mathrm{K} (quente) para outro a 100\\ \mathrm{K} (frio). O conteúdo aqui é entropia em trocas de calor com reservório, e vamos usar a definição de variação de entropia de um reservatório ideal
\Delta S = \frac{Q_{\text{rev}}}{T}\!,
onde Q_{\text{rev}} é o calor recebido pelo reservatório (positivo se entra, negativo se sai) e T é sua temperatura constante.

Passo 2

Para o reservatório quente a T_{\text{quente}}=400\\ \mathrm{K}, o calor sai dele, logo Q_{\text{quente}}=-260\\ \mathrm{J}. Assim,
\Delta S_{\text{quente}} = \frac{Q_{\text{quente}}}{T_{\text{quente}}} = \frac{-260}{400} = -0,65\\ \mathrm{J/K}.

Passo 3

Para o reservatório frio a T_{\text{frio}}=100\\ \mathrm{K}, o calor entra, então Q_{\text{frio}}=+260\\ \mathrm{J}. Logo,
\Delta S_{\text{frio}} = \frac{Q_{\text{frio}}}{T_{\text{frio}}} = \frac{260}{100} = 2,6\\ \mathrm{J/K}.

Passo 4

Podemos ainda verificar a irreversibilidade calculando a variação total de entropia:
\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{quente}} + \Delta S_{\text{frio}} = -0,65 + 2,6 = 1,95\\ \mathrm{J/K} > 0,
o que confirma que o processo é irreversível.

Resposta

Variação de entropia do reservatório quente: \Delta S_{\text{quente}} = -0,65\\ \mathrm{J/K}
Variação de entropia do reservatório frio: \Delta S_{\text{frio}} = 2,6\\ \mathrm{J/K}
Variação total de entropia: \Delta S_{\text{total}} = 1,95\\ \mathrm{J/K}

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